मिलमैन का सिद्धांत जटिल प्रतिरोधी नेटवर्क के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए विद्युत इंजीनियरिंग में एक उपयोगी तरीका है। यह एक समान स्रोत के साथ एक आम नोड से जुड़ी कई शाखाओं को बदलकर नोड वोल्टेज की गणना की अनुमति देता है। यह तकनीक सर्किट विश्लेषण की जटिलता को कम करती है, विशेष रूप से कई समानांतर स्रोतों और प्रतिरोधकों के साथ सर्किट में।

मिलमैन के सिद्धांत

Theorem का कहना है कि कई शाखाओं से जुड़े एक आम नोड पर वोल्टेज को प्रत्येक शाखा को अपने आंतरिक प्रतिरोध के साथ वोल्टेज स्रोत के रूप में विचार करके पाया जा सकता है। नोड वोल्टेज तब इन स्रोतों का भारित औसत है, वजन उनके प्रतिरोध के विपरीत अनुपात में है। यह दृष्टिकोण एक समान स्रोत के साथ कई स्रोतों को बदलकर सर्किट विश्लेषण को सरल बनाता है।

मिलमैन के थोरम को लागू करना

मिलमैन के सिद्धांत को लागू करने के लिए, ब्याज के नोड से जुड़ी सभी शाखाओं की पहचान करें। प्रत्येक शाखा के लिए, वोल्टेज स्रोत और प्रतिरोध को ध्यान में रखें। नोड वोल्टेज वी को सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

V = (R ]]i]]]]] / R i]]]]]]]]]]]]]] / (R ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] ]]]]]]]]]]]]]]]]] [[FLT: [[FLT: ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

जहां V i i-th स्रोत का वोल्टेज है, और Ri उस शाखा में प्रतिरोध है। V की गणना के बाद, एकाधिक स्रोतों को एक बराबर स्रोत के साथ बदल दें और सर्किट विश्लेषण के साथ आगे बढ़ें।

मिलमैन के थोरेम का उदाहरण

सूत्रों V]]1 के साथ तीन शाखाओं से जुड़े नोड पर विचार करें ] = 10V, V]2 = 5V, V]3] = 12V, और प्रतिरोध R]1 ] = 2Ω, R]]2 = 4Ω, R3] = 6Ω. नोड वोल्टेज V के रूप में गणना की जाती है:

V = (10 / 2) + (5 / 4) + (12 / 6)) / ( (1 / 2) + (1 / 4) + (1 / 6))

V = (5 + 1.25 + 2) / (0.5 + 0.25 + 0.1667) ≈ 8.25 / 0.9167 ≈ 9V

नोड वोल्टेज लगभग 9 वोल्ट है, जो सर्किट के विश्लेषण को सरल बनाता है।