राज्य अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व एक गणितीय मॉडल है जिसका उपयोग यांत्रिक प्रणालियों के व्यवहार का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह मैटरिस और वेक्टर का उपयोग करके सिस्टम गतिशीलता का विश्लेषण करने के लिए एक ढांचा प्रदान करता है, जिससे नियंत्रकों को डिजाइन करना आसान हो जाता है और स्थिरता का विश्लेषण करना आसान हो जाता है।

राज्य अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व की मूल बातें

राज्य अंतरिक्ष मॉडल प्रथम-आदेश अंतर समीकरणों के एक सेट के साथ एक प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है। यह सिस्टम की वर्तमान स्थिति के बारे में सभी आवश्यक जानकारी को encapsulate करने के लिए एक राज्य वेक्टर का उपयोग करता है।

सामान्य रूप है:

]] ] ]

x(t) राज्य वेक्टर है, u(t)] इनपुट है, और A]]] और B]], matrices प्रणाली गतिशीलता और इनपुट प्रभाव को परिभाषित कर रहे हैं।

उदाहरण: मास-वसंत-डैम्पर सिस्टम

द्रव्यमान के साथ एक बड़े पैमाने पर-स्प्रिंग-डैम्पर प्रणाली पर विचार करें m], डंपिंग गुणांक c]], और वसंत स्थिर k]]. गति के समीकरण हैं:

m * x'' + c * x' + k * x = u(t) ]

राज्य चर को x1 = x] और x2 = x']]] के रूप में परिभाषित करना, राज्य अंतरिक्ष रूप बन जाता है:

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मैट्रिक्स फॉर्म में:

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कहाँ:

  • A = [[0, 1], [-(k/m), -(c/m)]]]]
  • B = [[0], [1/m]]]]

गणना और विश्लेषण

राज्य अंतरिक्ष मॉडल का उपयोग करके, इंजीनियर स्थिरता विश्लेषण, नियंत्रणीयता और अवलोकन आकलन कर सकते हैं। मैट्रिक्स के Eigenvalues A] प्रणाली स्थिरता का संकेत देते हैं।

नियंत्रणीयता की जांच नियंत्रणीयता मैट्रिक्स की जांच करके की जाती है:

Q = [B, AB]]

यदि ]Q] में पूर्ण रैंक है, तो यह प्रणाली नियंत्रणीय है।