सिनुसॉइडल एसी सिग्नल को समझना

वैकल्पिक वर्तमान (AC) सर्किट आधुनिक बिजली प्रणालियों और इलेक्ट्रॉनिक्स की रीढ़ हैं। प्रत्यक्ष वर्तमान (DC) के विपरीत, जहां वोल्टेज और वर्तमान समय के साथ स्थिर रहता है, एसी संकेत साइनसोइडली रूप से भिन्न होते हैं। विद्युत इंजीनियरिंग में, साइनसोइडल वोल्टेज के लिए मानक रूप है:

v(t) = Vm] cos({t +}]]]]

यहाँ, V]m]], शिखर आयाम है, ] कोणीय आवृत्ति (rad/s), t] समय है, और } [FLT:] यह विशेष रूप से एक संदर्भ के सापेक्ष चरण कोण है। उसी रूप वर्तमान i(t) = Im[FLT:]]]}[FLT[[FLT]]]]

Phasors जटिल संख्या में साइनसोइडल कार्यों को परिवर्तित करते हैं, जिससे इंजीनियरों को अंतर समीकरणों के बजाय अल्जीब्राइक समीकरणों के साथ काम करने की अनुमति मिलती है। मुख्य विचार यह है कि समय-समय पर होने वाले कारक को अनदेखा करते हुए, साइनसोइड के आयाम और चरण का प्रतिनिधित्व करना है e]jh]] (जो एक रैखिक स्थिर-राज्य सर्किट में सभी संकेतों के लिए आम है)।

टाइम डोमेन से Phasor डोमेन तक

परिवर्तन यूलर के सूत्र पर निर्भर करता है: e]jθ] = cos θ + j sin θ]. एक कॉसिन संकेत एक जटिल अनुभवहीन के वास्तविक हिस्से के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

v(t) = Re[V]m]]]e]j(Hut+φ)] = Re]m]]]]] ]jmm]]]]]]]]]][FLT:]]]]]]

] V ] m e ] jmm ] phasor है, अक्सर ध्रुवीय रूप में लिखा V] = Vm] ]]] ]]. ध्यान दें कि phasor आवृत्ति या समय जानकारी नहीं है - यह केवल समान मूल्य (RM) के बजाय उपयोग किया जाता है।

phasors का उपयोग करके, प्रतिरोधकों, प्रारंभ करनेवाला और संधारित्रों में वोल्टेज और वर्तमान के बीच संबंध सीधा हो जाता है:

  • Resistor:] V] = R]I] (वोल्टेज और वर्तमान चरण में हैं; φ = 0)
  • ]Inductor: V] = jωL]I] = ωL ethane90° × I (वर्तमान अंतराल वोल्टेज 90°) तक
  • Capacitor:] V] = (1/jhhC)]I] = (1/hC) math -90° × I](वर्तमान में 90°) तक वोल्टेज होता है।

Phasor Diagrams and Phase संबंध

एक phasor आरेख एक जटिल विमान में एक या अधिक phasors का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है। यह वोल्टेज और धाराओं के बीच चरण मतभेदों को देखने का एक सहज तरीका प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, वर्तमान phasor को एक निश्चित कोण ] द्वारा वोल्टेज phasor के संबंध में घुमाया जाता है।

ड्राइंग फासोर आरेख इंजीनियरों को जल्दी से यह निर्धारित करने में मदद करता है कि सर्किट मुख्य रूप से प्रतिरोधी, प्रेरक या कैपेसिटिव है। प्रत्येक फासोर की लंबाई आरएमएस या चोटी के मूल्य से मेल खाती है, और कोणीय अलगाव शक्ति कारक कोण को इंगित करता है। इस दृश्य दृष्टिकोण का व्यापक रूप से पावर सिस्टम विश्लेषण और मुआवजा नेटवर्क के डिजाइन में उपयोग किया जाता है।

प्रैक्टिकल उदाहरण: सीरीज आर एल सर्किट

Consider a 50 Ω resistor and an inductor with inductive reactance XL = 30 Ω connected in series to an AC source v(t) = 100 cos(ωt) V. The total impedance is Z = R + jXL = 50 + j30 Ω in rectangular form, or |Z| = √(50² + 30²) ≈ 58.31 Ω and ∠θZ = arctan(30/50) ≈ 30.96°. The current phasor is:

I] = V]] / Z] = (100 eth.0°) / (58.31 eth30.96°) ≈ 1.715 eth.30.96° A

यह हमें वर्तमान अंतराल को 30.96 डिग्री तक बताता है, जो एक प्रेरक सर्किट के अनुरूप है। प्रतिरोधक के पार वोल्टेज V ]R[Conform:2]] ] = R]I = 50 × 1.715 ≈.96° ≈ 85.75 align = 30.96° V, जबकि प्रारंभ करनेवाला भर में वोल्टेज VL]]F[FLT]][F:]F:]F:8]

Phasor विश्लेषण में प्रतिबाधा और प्रवेश

प्रतिबाधा Z प्रतिरोध के phasor-domain बराबर है। यह एक जटिल संख्या संयोजन प्रतिरोध है R] (real part) और प्रतिक्रिया X] (असामान्य भाग):

Z = R + jX]]

Reactance inductive (X]]L = ωL, सकारात्मक) या capacitive (X]C]] = −1/ ωC, नकारात्मक). प्रतिबाधा का पारस्परिक प्रवेश है Y = 1/Z = G + jB], जहाँ ]]G]]] संचालन है और B[FLT:]]] समानांतर सर्किट का उपयोग कर सकते हैं।

जब सर्किट में कई तत्व होते हैं, तो श्रृंखला और समानांतर प्रतिबाधा संयोजन डीसी सर्किट में प्रतिरोधकों के समान नियमों का पालन करते हैं, लेकिन जटिल अंकगणित का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, श्रृंखला में दो प्रतिबाधा: Z]eq] = Z]1[FLT]F:5]]]]2]]]]]]; समानांतर में: 1/Z[F:]]]]][F:]]]]]

पॉवर एनालिसिस का उपयोग Phasor

phasor प्रतिनिधित्व के सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में से एक बिजली की गणना में है। एसी सर्किट में, तात्कालिक शक्ति समय के साथ बदलती रहती है, लेकिन औसत शक्ति लोड करने के लिए वितरित phasor मात्रा से पाया जा सकता है। जटिल शक्ति S को परिभाषित किया गया है:

S = V]]]]]] ]I]* = P + jQ]]]

जहां ] I]]* वर्तमान phasor का जटिल संयुग्म है। वास्तविक भाग P] वाट (W) में सक्रिय (वास्तविक) शक्ति है, और काल्पनिक भाग Q] वोल्ट-amperes प्रतिक्रियाशील (VAR) में प्रतिक्रियाशील शक्ति है। परिमाण [S ] ]] [[FLT:A]] वॉल्यूम-amp:VAT]] में स्पष्ट शक्ति है।

पावर फैक्टर pf = cos φ, जहाँ ]], वोल्टेज और वर्तमान phasors के बीच का कोण है। 1 के करीब एक शक्ति कारक कुशल शक्ति हस्तांतरण को इंगित करता है, जबकि एक कम शक्ति कारक (लैगिंग या अग्रणी) संचरण लाइनों में नुकसान का कारण बनता है। इंजीनियर्स पावर फैक्टर सुधार (PFC) सर्किट डिजाइन करने के लिए जोर विश्लेषण का उपयोग करते हैं, आम तौर पर निष्क्रिय भार को ऑफसेट करने के लिए संधारित्र जोड़ते हैं।

उदाहरण: लोड के लिए पावर गणना

एक लोड में V = 120 ethane0° V (RMS) और I] = 10 ethane-30 ° A (RMS) है। जटिल शक्ति है:

S] = (120 eth.0°)(10 eth.30 °) = 1200 eth30 ° VA = 1039.2 + j600 VA

इस प्रकार, P = 1039.2 W और Q = 600 VAR (प्रेरक प्रतिक्रियाशील शक्ति)। शक्ति कारक cos 30° = 0.866 lagging है।

सर्किट सोल्विंग में Phasor प्रतिनिधित्व के लाभ

Phasor विश्लेषण समय-domain अंतर समीकरणों को बदल देता है जो एसी सर्किट को आवृत्ति डोमेन में अल्जीब्राइक समीकरणों में नियंत्रित करता है। यह सरलीकरण संभव है क्योंकि साइनसॉइडल स्रोतों के साथ रैखिक सर्किट एक स्थिर स्थिति तक पहुंचते हैं जहां सभी वोल्टेज और धाराएं समान आवृत्ति के साइनसॉइड हैं। प्रमुख लाभों में शामिल हैं:

  • Algebraic हेरफेर: अंतर समीकरणों को हल करने के बजाय, हम phasor रूप में Ohm के और Kirchhoff के कानूनों का उपयोग करके रैखिक जटिल समीकरणों को हल करते हैं।
  • ]ग्राफिकल अंतर्दृष्टि: Phasor आरेख चरण संबंधों की तत्काल दृश्य समझ प्रदान करते हैं, डिजाइन और समस्या निवारण में सहायता करते हैं।
  • ]पावर सिस्टम विश्लेषण: लोड प्रवाह, शॉर्ट सर्किट अध्ययन, और स्थिरता विश्लेषण जोरदार मॉडल पर निर्भर करते हैं।
  • ]Signal प्रसंस्करण: Phasors फिल्टर में फोरियर रूपांतरण और आवृत्ति प्रतिक्रिया की अवधारणा को रेखांकित करते हैं।

एक गहरी सैद्धांतिक नींव के लिए, स्टीवन कोनोर द्वारा क्लासिक टेक्स्ट ]"इंजीनियर्स के लिए सर्किट विश्लेषण" (FLT:2]) या ऑनलाइन संसाधन जैसे ]सभी सर्किट के बारे में - एसी थ्योरी ]।

तीन-चरण प्रणालियों में Phasor

तीन चरण बिजली उत्पादन और वितरण phasors पर निर्भर करता है जो 120 डिग्री से अलग वोल्टेज के संतुलित सेट का प्रतिनिधित्व करता है। एक वाई-कनेक्टेड सिस्टम के लिए, लाइन-टू-न्यूट्रल वोल्टेज V]an] = Vp] align0 [LT-Flang>]; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang; alt-flang;

सीमा और विचार

जबकि फासोर विश्लेषण अत्यंत शक्तिशाली है, यह केवल स्थिर-राज्यीय साइनसोइडल स्थितियों के तहत मान्य है। क्षणिक व्यवहार, गैर-साइनसोइडल तरंगों (जैसे, पावर इलेक्ट्रॉनिक्स से हार्मोनिक्स) और गैर-रैखिक घटकों को अधिक उन्नत तरीकों की आवश्यकता होती है जैसे कि लाप्लेस ट्रांसफॉर्म या संख्यात्मक सिमुलेशन को बदल देता है। इसके अतिरिक्त, फासोर्स सीधे तात्कालिक मूल्यों का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं- वे स्थिर-राज्य परिमाण और चरण संबंधों के लिए एक उपकरण हैं।

SPICE जैसे आधुनिक सिमुलेशन सॉफ्टवेयर आंतरिक रूप से एसी छोटे संकेत विश्लेषण के लिए phasor विश्लेषण का उपयोग करता है। अंतर्निहित phasor अवधारणाओं को समझना इंजीनियरों के लिए सिमुलेशन परिणाम और डिजाइन सर्किट की व्याख्या के लिए आवश्यक है।

निष्कर्ष

Phasor प्रतिनिधित्व एसी सर्किट विश्लेषण का एक आधारशिला है। जटिल संख्याओं के लिए साइनसोइडल वोल्टेज और धाराओं को मैप करके, इंजीनियर सरल बीजगणित के साथ सर्किट को हल कर सकते हैं, चरण संबंधों को दृश्यित कर सकते हैं और स्पष्टता के साथ शक्ति को गणना कर सकते हैं। एकल चरण भार से तीन चरण बिजली प्रणालियों तक, फासर्स कुशल एसी सिस्टम को समझने और डिजाइन करने के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान करते हैं। phasor विश्लेषण के मास्टरी ने बिजली इलेक्ट्रॉनिक्स, बिजली मशीनों और संचार प्रणालियों जैसे उन्नत विषयों के लिए दरवाजा खोल दिया है। phasor आरेख और जटिल बीजगणित के साथ निरंतर अभ्यास किसी भी विद्युत इंजीनियर के लिए इस आवश्यक कौशल को ठोस बना देगा।

आगे पढ़ने के लिए, ]Fasors पर विकिपीडिया लेख] एक व्यापक अवलोकन प्रदान करता है, और Khan Academy की AC सर्किट विश्लेषण श्रृंखला इंटरैक्टिव सीखने प्रदान करता है।