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Routh-Hurwitz मानदंड एक गणितीय विधि है जिसका उपयोग रैखिक समय-समय पर प्रणाली की स्थिरता को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसमें यह आकलन करने के लिए प्रणाली के विशिष्ट समीकरण का विश्लेषण करना शामिल है कि सभी जड़ों में नकारात्मक वास्तविक भाग क्या हैं। यह लेख विधि का अवलोकन प्रदान करता है और इसके अनुप्रयोग को चित्रित करने के लिए व्यावहारिक उदाहरण देता है।
रोथ-हुर्विट्ज मानदंड को समझना
Routh-Hurwitz मानदंड एक Routh सरणी बनाने के लिए विशेषता बहुपद के गुणांकों का उपयोग करता है। सिस्टम की स्थिरता इस सरणी के पहले स्तंभ के संकेतों पर निर्भर करती है। यदि पहले स्तंभ में सभी तत्व सकारात्मक हैं, तो सिस्टम स्थिर है। कोई भी संकेत परिवर्तन सकारात्मक वास्तविक भागों के साथ जड़ों की उपस्थिति को इंगित करता है, जिससे अस्थिरता होती है।
रोथ ऐरे का निर्माण
रोथ सरणी बनाने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
- पहले दो पंक्तियों में विशेषता बहुपद के गुणांक लिखें।
- उपरोक्त पंक्तियों के आधार पर निर्धारकों का उपयोग करके शेष पंक्तियों की गणना करें।
- संकेत परिवर्तन के लिए पहले स्तंभ का विश्लेषण करें।
प्रैक्टिकल उदाहरण
विशेषता समीकरण पर विचार करें: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0 । Routh सरणी का निर्माण:
पहली पंक्ति: 1, 3
दूसरी पंक्ति: 2, 4
शेष पंक्तियों की गणना निम्नानुसार की जाती है:
पंक्ति 3: (2 * 3 - 1 * 4) / 2 = 6 - 4) / 2 = 1
पंक्ति 4: 4 (पिछले गुणांक की प्रति)
पहला कॉलम है: 1, 2, 1, 4। चूंकि सभी सकारात्मक हैं, इसलिए सिस्टम स्थिर है।