नियंत्रण प्रणाली डिजाइन में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, यह निर्धारित करता है कि सिस्टम के राज्यों को इनपुट संकेतों का उपयोग करके वांछित मूल्यों के लिए प्रेरित किया जा सकता है। नियंत्रणीयता मैट्रिक्स की गणना करने से इंजीनियरों को राज्य अंतरिक्ष रूप में मॉडलिंग की गई एक दी गई प्रणाली के लिए इस संपत्ति का आकलन करने में मदद मिलती है।

राज्य अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व

राज्य अंतरिक्ष में एक प्रणाली समीकरणों द्वारा दर्शायी गई है:

]] ] ]

x(t) राज्य वेक्टर है, A] प्रणाली मैट्रिक्स है, और B]]]] ]]]]] ] ] ]]A]]]]B]]]]] ]]]]]]]]B]]]]]]]

नियंत्रणीयता मैट्रिक्स गणना

नियंत्रणीयता मैट्रिक्स, C, का निर्माण मैटरिस को शामिल करके किया गया है:

][B, AB, A2B, ..., An-1B]]

जहां n] प्रणाली में राज्यों की संख्या है। यह मैट्रिक्स इंगित करता है कि क्या राज्यों को इनपुट के माध्यम से नियंत्रित किया जा सकता है।

गणना करने के लिए कदम

इन चरणों को नियंत्रित करने के लिए उन्हें अपनाने के लिए:

  • मैटरिस की पहचान A और B]] प्रणाली मॉडल से।
  • मैट्रिक्स की गणना AB को गुणा करके A]]]B]]B]]]]B]]]]B]]]B]]]B]]]]]B]]]]]B]]]B]]]]]B]]]]]]]]]]]]]]]]B[FLT[FLT[FLT[[[[FLT[[[FLT[[[[[[[FLT[[[[[[[[[[FLT[[[[FLT[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
  • A (A2, A3, आदि) की उच्च शक्तियों को पूरा करें और प्रत्येक को B]]]]]]B]]]B]]]]B]]]]]B]]]]]]]]B]]]]]]]]]B]]]]]]]]]B]]]]]]]]]]]][[FLT[[[[[[[[[FLT[[[[[[[[[FLT[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
  • क्षैतिज रूप से सभी मैटरिस को C के रूप में वर्णित किया गया है।

नियंत्रणीयता जांच

यह प्रणाली नियंत्रित करने योग्य है यदि नियंत्रणीयता मैट्रिक्स C] में पूर्ण रैंक है, जो राज्यों की संख्या के बराबर है। इसे C]]]]] के रैंक की गणना करके सत्यापित किया जा सकता है।