मशीन लर्निंग कम्प्यूटेशनल तरल गतिशीलता (CFD) को लागू गणित में सबसे उल्लेखनीय कठिन समस्याओं में से एक के लिए उपन्यास दृष्टिकोण की पेशकश करके फिर से तैयार कर रहा है: नव-स्टेक्स समीकरणों को हल करना। ] ये समीकरण तरल पदार्थ की गति को नियंत्रित करते हैं - तरल पदार्थ और गैसों - और उनके सटीक समाधान को डिजाइन करने के लिए आवश्यक है, मौसम की भविष्यवाणी करते हैं, महासागर की धाराओं को मॉडल करते हैं, और रक्त प्रवाह को समझने में तेजी लाते हैं। दशकों तक, इंजीनियरों और वैज्ञानिकों ने संख्यात्मक तरीकों पर भरोसा किया है जो अत्यधिक कम्प्यूटेशनल संसाधनों की मांग करते हैं और हाल ही में भौतिक विज्ञान की संभावनाओं को बेहतर बनाने में मदद करते हैं।

नवियर-स्टोक्स इक्वेशन: एक फाउंडेशन अंडर प्रेशर

नवविवाहक समीकरण न्यूटन के दूसरे कानून से प्राप्त गैर-रैखिक आंशिक अंतर समीकरणों का एक सेट है जो द्रव गति पर लागू होता है। वे वर्णन करते हैं कि वेग क्षेत्र u]]u] दबाव ढाल, चिपचिपा तनाव और बाहरी शरीर की ताकतों जैसे बलों के तहत विकसित होता है। उनके असंगत रूप में, उन्हें निम्नानुसार लिखा गया है:

]u]/wart + (]u]·FLT:5]]u] = u]u]]+ ]], ]]]],
]] u[FLT:FLT:13]]]]]

जहां ρ घनत्व है, p दबाव है, ån kinematic चिपचिपाहट है, और f शरीर की ताकत का प्रतिनिधित्व करता है। उनके निर्णायक रूप में कॉम्पैक्ट फॉर्मूलेशन के बावजूद, ये समीकरण गणित में सबसे गहरी अनसुलझ समस्याओं में से कुछ को प्रभावित करते हैं। क्ले गणित संस्थान अपने सात मिलेनियम पुरस्कार समस्याओं में से एक के रूप में नवियर-स्टोक समाधान की अस्तित्व और चिकनीता को सूचीबद्ध करता है। व्यावहारिक इंजीनियरिंग के लिए, वास्तविक चुनौती अशांति-चुआती, बहु-पैमारी प्रवाह जो उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में दिखाई देते हैं। अशांति में सभी महंगे सिमुलेशनों की एक विशाल श्रेणी शामिल है।

कम्प्यूटेशनल वॉल: पारंपरिक न्यूमेरिकल तरीके

ऐतिहासिक रूप से, वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के लिए नवियर-स्टोक्स को हल करने के लिए संख्यात्मक तकनीकों के पदानुक्रम पर निर्भर किया गया है:

  • Direct Numerical सिमुलेशन (DNS): गति के सभी पैमाने को हल करता है। ग्रिड आकार के पैमाने Re]9/4 , जो Re=10 4 ] के ऊपर अट्रैक्टिव हो जाता है।
  • ]बड़े एडी सिमुलेशन (LES): बड़े एडी और मॉडल छोटे पैमाने (subgrid पैमाने के मॉडल) को हल करता है। जटिल ज्यामिति के लिए भी महंगा है।
  • ]Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS): समय-औसत समीकरणों को बढ़ाता है, बंद करने की समस्याओं को शुरू करता है, जिसके लिए अशांति मॉडल (जैसे, k-å, k-SST) की आवश्यकता होती है। ये मॉडल तेजी से लेकिन अक्सर अलग-अलग प्रवाहों, घूर्णन प्रवाहों, या जटिल सीमा परतों के लिए गलत होते हैं।

प्रत्येक विधि कम्प्यूटेशनल लागत के लिए सटीकता से व्यापार करती है। RANS और LES औद्योगिक CFD पर हावी है, लेकिन उनके अनुभवजन्य बंद मॉडल तब विफल हो जाते हैं जब प्रशिक्षण डेटा से परे अतिरिक्त रूप से अलग हो जाते हैं। इसके अलावा, एक मजबूत CFD सिमुलेशन की स्थापना मेषिंग, सीमा की स्थिति, हल करने वाली सेटिंग्स और अशांति मॉडल चयन में विशेषज्ञ ज्ञान की मांग करती है। समय-महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों के लिए - वास्तविक समय नियंत्रण, अनुकूलन, या नैदानिक निर्णय समर्थन - इन पारंपरिक पाइपलाइनों को बहुत धीमा कर दिया गया है। मशीन लर्निंग इस बोतल नेक को तोड़ने का एक रास्ता प्रदान करती है।

कैसे मशीन लर्निंग तरल समस्याओं को बदल देता है

मशीन लर्निंग, विशेष रूप से गहरी सीखने, डेटा से सीधे जटिल कार्यात्मक संबंधों को जानने के लिए उपकरण प्रदान करता है। द्रव गतिशीलता में, यह डेटा प्रयोगात्मक माप या उच्च-fidelity सिमुलेशन से आ सकता है। हर बार खरोंच से नियंत्रित समीकरणों को हल करने के बजाय, एक प्रशिक्षित तंत्रिका नेटवर्क इनपुट (geometry, सीमा स्थितियों, Reynolds संख्या) से मैपिंग को आउटपुट (velocity क्षेत्र, दबाव वितरण, बलों) तक पहुंचा सकता है। यह एमएल दृष्टिकोण की दो व्यापक श्रेणियों को जन्म देता है: डेटा संचालित सरोगेट और भौतिकी-संशोधित मॉडल।

डेटा संचालित सरोगेट मॉडलिंग

सरोगेट मॉडल एक तेजी से तंत्रिका नेटवर्क के साथ कम्प्यूटेशनली महंगे सॉल्यूलर की जगह लेते हैं। उदाहरण के लिए, एक संप्रदायिक तंत्रिका नेटवर्क (CNN) को DNS स्नैपशॉट्स के डेटासेट पर प्रशिक्षित किया जा सकता है ताकि अगले समय के चरण को एक turbulent प्रवाह के लिए चुना जा सके। Reduced-order मॉडल (ROMs)] स्वचालित रूप सेकोडर के साथ बनाया गया या उचित वर्तनीय विघटन (POD) तंत्रिका नेटवर्क के साथ संयुक्त उच्च आयामी राज्य अंतरिक्ष को कम आयामी विलंब प्रतिनिधित्व में संपीड़ित कर सकता है, जिससे तेजी से पूर्वानुमान सक्षम हो सकता है।

ये सरोगेट्स कई आभारों के आदेशों से सिमुलेशन समय को कम कर सकते हैं, जो टरबाइन ब्लेड डिजाइन, मौसम पूर्वानुमान या रोगी-विशिष्ट रक्त प्रवाह विश्लेषण के लिए वास्तविक समय की भविष्यवाणी को सक्षम बनाता है। हालांकि, वे केवल उन डेटा के रूप में अच्छे हैं जिन्हें वे प्रशिक्षित कर रहे हैं। बिना सोचे गए नियमों के अतिरिक्त - अलग-अलग रेनॉल्ड्स नंबर, ज्यामिति, या प्रवाह भौतिकी - अक्सर विफल रहता है। यह सीमा उन मॉडलों की ओर क्षेत्र को धक्का देती है जो भौतिक कानूनों को सीधे एम्बेड करती हैं।

भौतिकी-संक्रमित तंत्रिका नेटवर्क (पिन)

Raissi एट अल द्वारा शुरू किया गया। 2019 में, PINNs प्रशिक्षण के दौरान एक नरम बाधा के रूप में शासी समीकरणों को शामिल करते हैं। एक तंत्रिका नेटवर्क अंतरिक्ष समय समन्वय को इनपुट के रूप में लेता है और वेग क्षेत्र और दबाव को आउटपुट करता है। नुकसान समारोह में न केवल डेटा धुंध (यदि लेबल डेटा मौजूद है) बल्कि स्वचालित भेदभाव के माध्यम से संकलित नव-स्टेक्स समीकरणों का अवशिष्ट भी शामिल है। उपनिवेश बिंदुओं के एक सेट पर आंशिक अंतर समीकरणों को लागू करके, PINNs बड़े लेबल डेटासेट की आवश्यकता के बिना समाधान सीखते हैं।

फायदे महत्वपूर्ण हैं: PINN अनियमित ज्यामिति को संभाल सकते हैं, जटिल सीमा की स्थिति को एन्कोड कर सकते हैं और स्पर्स माप डेटा से भी समाधान को ठीक कर सकते हैं। उन्हें सफलतापूर्वक लैमिनार प्रवाह, भंवर शेडिंग और यहां तक कि कुछ अशांत व्यवस्थाओं पर लागू किया गया है। हालांकि, PINNs उच्च आवृत्ति सुविधाओं, कठोर समस्याओं और बहु-स्तरीय अशांति के साथ चुनौतियों का सामना करते हैं। शोधकर्ता अनुकूल नमूना रणनीतियों, डोमेन अपघटन और अभिमान को बेहतर बनाने के लिए पाठ्यक्रम सीखने का विकास कर रहे हैं। Original PINNs paper ]

मशीन लर्निंग फॉर टर्ब्युलेंस क्लोजर

सबसे अधिक उत्पादक दिशाओं में से एक ML का उपयोग करके आरएएनएस और एलएस में अशांति मॉडल को बेहतर बनाने के लिए किया जाता है। एक विज्ञापन hoc eddy-viscosity मॉडल का उपयोग करने के बजाय, एक तंत्रिका नेटवर्क प्रवाह सुविधाओं और रेनॉल्ड्स तनाव के बीच कार्यात्मक संबंध सीख सकता है। उच्च निष्ठा DNS डेटा पर प्रशिक्षण करके, ये data-चालित अशांति मॉडल एनिसोट्रॉपी, रोटेशन और अलग होने के प्रभावों जैसे प्रभाव को कैप्चर कर सकते हैं कि पारंपरिक मॉडल याद आते हैं।

एलएस के लिए, तंत्रिका नेटवर्क द्वारा पैरामीटर किए गए उप-पैनल मॉडल शास्त्रीय स्मैगोरिन्स्की मॉडल की तुलना में अनसुलझ तनाव की भविष्यवाणी कर सकते हैं। इसी तरह, मशीन लर्निंग अंडर-रिसोल्ड सिमुलेशन में संख्यात्मक त्रुटियों के लिए सही हो सकती है। ये हाइब्रिड दृष्टिकोण डीएनएस के करीब सटीकता प्राप्त करते समय आरएएनएस / एलएस की कम्प्यूटेशनल दक्षता को बनाए रखते हैं।

व्यावहारिक अनुप्रयोग ड्राइविंग अपनाने

मशीन लर्निंग पहले से ही कई डोमेन पर एक प्रभाव डाल रही है जहां नवियर-स्टोक समाधान महत्वपूर्ण हैं:

  • Aerospace: अतिरेक मॉडल का उपयोग करके एयरफोइल आकार का अनुकूलन ड्रैग एंड शोर को कम करता है। एमएल विमान के निर्माण के दौरान वायुगतिकीय भार की भविष्यवाणी करने में भी सहायता करता है।
  • Climate and Weather: महासागर परिसंचरण और वायुमंडलीय गतिशीलता के लिए Emulators जलवायु अनुमान को गति देते हैं। एमएल आधारित डाउन्स्कलिंग स्थानीय पूर्वानुमानों के लिए मोटे वैश्विक मॉडल को परिष्कृत करता है।
  • Biomedical Engineering:] एओर्टिक एन्यूरीज़्म, कोरोनरी धमनियों और सेरेब्रल प्रवाह के लिए रोगी-विशिष्ट हेमोडायनामिक्स पिनएन या कम-ऑर्डर मॉडल का उपयोग करके वास्तविक समय सिमुलेशन से लाभ उठाते हैं।
  • Energy: पवन खेतों, ताप विनिमायकों और दहन कक्षों के माध्यम से प्रवाह को तेजी से बदलकर, यह क्षणिक डिजाइन अनुकूलन को सक्षम बनाता है।

विशेष रूप से, NVIDIA ने ]]NVIDIA मॉड्यूलस जैसे उपकरण विकसित किए हैं, जो स्केल पर ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए त्वरित कंप्यूटिंग के साथ भौतिकी-informed सीखने को जोड़ती है।

शेष चुनौतियां और फॉरवर्ड पथ

प्रभावशाली परिणामों के बावजूद, नवियर-स्टोक के लिए मशीन लर्निंग एक रजत बुलेट नहीं है।

  • डेटा की गुणवत्ता और मात्रा: उच्च निष्ठा DNS डेटा उत्पन्न करने के लिए महंगा है। सीमित डेटा पर प्रशिक्षित मॉडल सामान्यीकृत नहीं हो सकते हैं।
  • Generalization: Re=100 पर एक सिलेंडर के आसपास प्रवाह के लिए प्रशिक्षित एक तंत्रिका नेटवर्क Re=10]]6]] पर एक कार के लिए काम नहीं करेगा। स्थानांतरण सीखने और बहु-fidelity विधि सक्रिय अनुसंधान क्षेत्र हैं।
  • ]इंटरप्रेबिलिटी: कई एमएल मॉडल ब्लैक बॉक्स के रूप में कार्य करते हैं। इंजीनियरिंग प्रमाणन को यह समझने की आवश्यकता है कि एक सिमुलेशन एक विशेष परिणाम क्यों पैदा करता है।
  • ]]]:] वाणिज्यिक CFD उपकरण परिपक्व हैं; उन्हें पूरी तरह से एमएल के साथ बदलकर अव्यवहारिक है। हाइब्रिड दृष्टिकोण जो तंत्रिका नेटवर्क के साथ संवर्धित हलकों को सफल होने की संभावना है।
  • Numerical स्थिरता: तंत्रिका नेटवर्क भविष्यवाणियों को गैर-भौतिक दोलनों या संरक्षण कानूनों का उल्लंघन किया जा सकता है। चल रहे काम में हार्ड-कंट्रोलिंग आर्किटेक्चर (जैसे, विचलन-मुक्त आधार कार्यों का उपयोग करके) शामिल हैं।

भविष्य की दिशा में foundation मॉडल का विकास द्रव गतिशीलता के लिए - बड़े पैमाने पर पूर्व प्रशिक्षित नेटवर्क जो विशिष्ट कार्यों के लिए ठीक-ट्यून किया जा सकता है, प्राकृतिक भाषा के लिए GPT के समान। मल्टीमॉडल मॉडल जो सिमुलेशन डेटा, प्रयोगात्मक छवियों और पाठ विवरण को जोड़ते हैं, यह क्रांति दे सकता है कि कैसे इंजीनियर तरल समस्याओं के साथ बातचीत करते हैं। एमएल और द्रव यांत्रिकी पर एक प्रमुख परिप्रेक्ष्य

निष्कर्ष: कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनेमिक्स के लिए एक नया युग

मशीन लर्निंग नवियर-स्टोक्स समीकरणों को बदलने के बारे में नहीं है - यह उन्हें हल करने की हमारी क्षमता को बढ़ाने के बारे में है। तेजी से अनुमानों की पेशकश करके, अधिक सटीक अशांति मॉडल, और डेटा से सीखने की क्षमता, एमएल तरल सिमुलेशन को सुलभ बना रहा है जहां वे पहले अफोर्डेबल थे। भौतिकी-संक्रमित और डेटा-संचालित तरीकों में प्रत्येक की ताकत होती है; उनके संयोजन का सबसे बड़ा वादा है। चूंकि कम्प्यूटेशनल पावर और डेटा उपलब्धता बढ़ती रही है, मशीन लर्निंग हर तरल गतिशील उपकरण किट का एक अभिन्न हिस्सा बन जाएगा। अंतिम लक्ष्य-वास्तविक समय, सटीक और विश्वसनीय सिमुलेशन इन अशांत प्रवाहों की तुलना में, अग्रिम धन्यवाद।