प्रतिगमन विश्लेषण एक सांख्यिकीय विधि है जिसका उपयोग एक निर्भर परिवर्तनीय और एक या अधिक स्वतंत्र चर के बीच संबंधों को मॉडल करने के लिए किया जाता है। कम से कम वर्गों का अनुमान लगाने वाला एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए एक आम तकनीक है। यह लेख बताता है कि कैसे निष्क्रिय होने और प्रतिगमन समस्याओं में कम से कम वर्गों के अनुमान लगाने वाले व्यक्तियों को लागू करने के लिए।

पूर्वोत्तर वर्गों के अनुमानकों की खुदाई

कम से कम वर्गों का अनुमान का लक्ष्य पैरामीटर मानों को ढूंढना है जो कि वर्गीय मतभेदों के बीच को कम करते हैं और अनुमानित मूल्यों। अवलोकनों ((x i, y i))) के साथ डेटासेट को देखते हुए, मॉडल को निम्नानुसार व्यक्त किया गया है:

(i) = बीटा 0 + बीटा 1 x i + varepsilon i

(beta 0) और (beta 1), अनुमान के लिए पैरामीटर हैं, और (varepsilon i) त्रुटि शब्द है।

(Rsip = sum {i=1}^n (y i - beta 0 - beta 1 x i)

आरएसएस को (beta 0) के संबंध में कम करना और (beta 1) में डेरिवेटिव लेना और उन्हें शून्य करना शामिल है। इन समीकरणों को हल करने से अनुमान लगाया गया है:

(i)) (i)) (i)) (i))) (i)) (i))) (i)))) (i) (i)))))) (i)))) (i)))) (i) (i)))))) (i) (i)))))))) (i) (i)) (i)))))))))))

(i) हैट {beta} 0 = बार{y} - हैट {beta} 1 बार{x})

पूर्वोत्तर स्क्वायर्स के अनुमानकर्ता लागू करना

एक बार जब अनुमान लगाया जाता है, तो उन्हें नए डेटा बिंदुओं के लिए भविष्यवाणी करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।

(i) हैट{y} = हैट{beta} 0 + हैट{beta} 1 x)

ये अनुमानक विभिन्न क्षेत्रों में उपयोगी होते हैं जिनमें आर्थिक, इंजीनियरिंग और सामाजिक विज्ञान शामिल हैं, संबंधों और पूर्वानुमान परिणामों को समझने के लिए।

प्रमुख बिंदुओं का सारांश

  • कम से कम वर्गों की विधि वर्गीय अवशिष्ट राशि को कम करती है।
  • अनुमानकर्ता सामान्य समीकरणों को हल करके प्राप्त होते हैं।
  • भविष्यवाणियों को अनुमानित मापदंडों का उपयोग करके बनाया जाता है।
  • पूर्वोत्तर वर्ग के अनुमानक रैखिक प्रतिगमन विश्लेषण में मौलिक हैं।