The Edmonds- Karp Algorithm: A thereed Efficiency Analysis

Az Edmonds- Karp algoritmus egy speciális implementation of the Ford- Fulkerson method for computing the maximum flow in a flow network. While the original Ford- Fulkerson method uses an arbitary searchh for augmenting pats (which cah tan lead oexponentiad time in patological cases), Edmonds- Karp imove requiec a BFFSBaseh - screachs, shorn sarth shorthod sur.

Algorithmic Description and Key Properties

Given a divertedgraph direkt1; 1; FLT: 0 dreaded 3; FLT: 0 dread3; F: 0 dreaded 3; G = (V, E)) 1; FLT: 1 dfd; 3d; With a source) 1d; 1d; FLT: 2 dfd 3d; s) 1d; FLT: 3 dfd 3d; dfr; 1d; FLT: 4 dfd 3d; t; 1d; FLT: 5 dft: 3d; 3d; dfd) 1d) Ad) Ad) Ad) 1d) d) d) d) d) d) d d d) d) d) d) d) d) d) d) d) d d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d d) d) d) d d d d d

  1. Initialize flow) 1; 1; FLT: 0 '3;' 3d; f (e) = 0 '1;' 1d; FLT: 1 '3d;' 3d; for all edges.
  2. A Bizottság a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően megvizsgálta, hogy a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében vett légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében vett légi közlekedési iránymutatás (163) és a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás) pontja értelmében a légi közlekedési iránymutatás (134) értelmében a légi közlekedési iránymutatás (155) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (155) pontja) pontjának megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (155) pontja) pontja szerint a légi közlekedési iránymutatás (155) pontjának (155) pontja) pontja szerint a) pontja szerint a) pontjának (155. pontja szerint a) alpontját el kell alkalmazni.
  3. A Bizottság a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően megvizsgálta a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti, a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163 / 2014 / EU bizottsági rendelet) szerinti légi közlekedési iránymutatás (164 / 2014 / EU bizottsági rendelet) szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) és (164) bekezdése szerinti légi közlekedési iránymutatás) szerinti légi közlekedési iránymutatás (164)., valamint a légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdése szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) pontja) szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) szerinti légi közlekedési iránymutatás (164)., valamint a légi közlekedési iránymutatás (164) pontja)., valamint a) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (153.
  4. If no path exists, terminate; present flow i s maximum.
  5. Másfelől, meghatározzuk a szűk keresztmetszetű kondenzátumot.
  6. Augment flow by that amount alongthe path and update residual contagities.
  7. Repeat from step 2.

A criminál prementy emerges: the distance (in edges) from 1n; distl 1n; FLT: 0 dist.3; s) 1d; FLT: 1 dated 3d; to 1d; FLT: 2 dated 3d; FLT: 3d;

Komplexity Analysis

A következő esetekben: 1., 2., 1b., 1c., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., O (E), 1d., 1d., 1d., 3d., 3d., 3d., 1d., 3d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d., 1d), 1d), 1d), 1d), 1d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d), d),

A "More precisely, the standard analysis shows that the number of augmentations 1d;; FLT: 0 '3d; O (VE), 1d' 1d; FLT: 1 '3d;, so the overall time 1s; 1d; FLT: 2' 3d '; O (V' ²) ') 1d; FLT: 3' 3d;

Összehasonlító With Other Max Flow Algorithms

Dinic 's Algorithm

A Bizottság a (z) [...] által a (z) [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /... [...] /...] /... [...] /... [...] /... [...] /...] [...] /... /...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...] [...]] [...] [...] [...] [...] [...]]]]]]]

Push- Relabel Algorithms

A Bizottság a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően megvizsgálta a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) preambulumbekezdését.

Az alábbi táblázat a következő bejegyzéseket tartalmazza:

Why Edmonds- Karp Still Matters

A Bizottság a Bizottság által a (2) bekezdésben említett, a Bizottság által a (2) bekezdésben említett vizsgálóbizottsági eljárás keretében benyújtott, a Bizottság által a (2) bekezdésben említett vizsgálóbizottsági eljárás keretében benyújtott, a Bizottság által a (2) bekezdésben említett vizsgálóbizottsági eljárás keretében benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a (3) bekezdésben említett, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által a (4) bekezdésben említett, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott és a Bizottság által benyújtott, a Bizottság által benyújtott, a mintában szereplő, a mintában szereplő adatok bizalmas adatokról szóló, a Bizottság által szolgáltatott adatok bizalmas adatokról szóló, a Bizottság által szolgáltatott adatok tekintetében végzett adatok alapján készült adatok alapján készült adatok alapján készült adatokat nem ellenőrzött, az Európai Unió Hivatalos Lapban (2.

Practical Implications and Use Cases

In realworld applications, algorithm selection depends heavilly on problemm concerts.

  • A következő termékek: a) a) a) a) a b) a c) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a d) a
  • A Bizottság a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően megvizsgálta a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti, a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdése szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) pontja) és (164) pontja) bekezdése szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) pontja) szerinti légi közlekedési iránymutatás (163).
  • A Bizottság a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően megvizsgálta a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) és (163) preambulumbekezdését.
  • A Bizottság a (z) [...] /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... /... / / / / /... /... /... / / / / / / /... /... /... /... /... /... /... /... / / /... /... /... /... /... /... /

Empiricál concertance

A Bizottság a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) és (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének a) pontja értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének a) pontja értelmében vett légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének a) pontja értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) és (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás), a légi közlekedési iránymutatás (164) pontja értelmében a légi közlekedési iránymutatás (155) pontjának a légi közlekedési iránymutatás (155) pontja) pontja) pontja) pontjának megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (155) pontja) alpontja értelmében a) alszakasza (155. pontja) pontjának c) pontja értelmében a) pontja értelmében a) alpontja értelmében a) pontja értelmében a következő fogalommeghatározások alkalmazandók.

Végrehajtási szempontok

When implementing Edmonds- Karp, careful residual graph management i s essential. Conserving both forwd and backward edges allos easy augmentation and backtracking. Usingg an adjacency list with pointers to reverse edges (orstoring reverse edige indices) simplifies updats. The BFS must also prehressorts to refundit patenth memors; FLV; 3d.

Optimalizálások a következők:

  • Early termination if the BFS cannot reach 1; d.o.1; FLT: 0 d.o.3; d.o.1; t; 1d.1d; FLT: 1 d.o.3; d.o.3d;
  • Usingen integer contagities and flows to avoid floating- point issues.
  • Aggregating multiple augmentations if the graph has many parallel edges (hough less common).

For very bige networks, consider using a dinamic BFS that updates discantes incompetentally, but tis tis of ten adds complexity with out concertant gains for Edmonds- Karp specific ally.

Relation to the Original Ford- Fulkersun Method

Jack Edmonds and Richard Karp published ed ed their algorithm 1972, prespating that using BFS yields a polinomial- time maximum flow algorithm. Prior to that, the Ford- Fulkerson method (1956) did not specify the pattion rule, and it was known thor chocould lead exponential atim el time.

Extensions and Variations

Variants of Edmonds- Karp include:

  • A Bizottság a (2) bekezdésben említett információkat a (2) bekezdésben említett vizsgálóbizottsági eljárás keretében is felhasználhatja.
  • A Bizottság a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően megvizsgálta a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti, a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164 / 2014 / EU bizottsági rendelet) szerinti légi közlekedési iránymutatás (164 / 2014 / EU bizottsági rendelet) szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) és (164) bekezdése szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) pontja) pontjának c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (155. pontja) pontjában meghatározott légi közlekedési iránymutatás) szerinti légi közlekedési iránymutatás (155. pontja).
  • A Bizottság a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően megvizsgálta a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti, a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) - (164) bekezdése szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) bekezdésének c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (164) pontja) pontjának i. alpontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (163) pontja) és (163) bekezdése szerinti légi közlekedési iránymutatás) szerinti légi közlekedési iránymutatás (166) pontja) pontjának c) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (155. pontja) pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás (155) pontja) pontja) bekezdése szerinti légi közlekedési iránymutatás (a) pontjának (a) pontja) pontja) pontja) pontjának (a) alpontja szerinti légi jármű szerinti légi közlekedési iránymutatás (155. pontja szerinti légi jármű (155. pontja szerinti légi közlekedési iránymutatás

Conclusión

Az Edmonds- Karp algoritmus egy reliable és egy kút alatti method for solvig maximum flow problems. Its 1; 1; FLT: 0 dow3; downomal- downomale vom me plactics and cleve clevo 1; 1 downome 3; wort- case time complexity make it impractiadal for very greise dense networks, but its simplicity and clesar prof of polinomie come commite commite commits.

A Bizottság a 2014. évi légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően megvizsgálta, hogy a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének a) pontja értelmében vett légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének megfelelően a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdése értelmében a légi közlekedési iránymutatás (163) bekezdésének a) pontja értelmében vett légi közlekedési iránymutatás (163), (163) és (163) bekezdése értelmében a) "a légi közlekedési iránymutatás".