Bernoulliの式:圧力と速度の関係を導きます

BernoulliのEquationは、移動流体における圧力、速度、高さの関係を記述する流体力学の基本的な原則です。この式は、1738年に彼の本「Hydrodynamica」で発表したスイスの数学者 Daniel Bernoulliの後に名前付けられます。 BernoulliのEquationを理解することは、学生や教師にとって不可欠です。

流体力学の基礎を理解する

BernoulliのEquationに潜入する前に、流体力学の基本的な概念を把握することが重要である:

流体:]]]液やガスを含む流れることができる物質。
圧力:]]] 単位面積当たりの流体によって排泄される力。
Velocity:]]] 特定の方向の流体の速度。
Height:]]] 重力分野における流体の垂直位置。

ベルヌーリの食を食す

ベルヌーリのエコーエーションを導き出すためには、エネルギーの保全の原則から始まります。流体粒子の総機械的エネルギーは、作業がそれで行われず、摩擦によるエネルギー損失がない場合に定常的です。総エネルギーは3つのコンポーネントで構成されています。

運動エネルギー:]] 流体の速度によるエネルギー。
<strongPotential Energy:]] 重力分野における流体の高さによるエネルギー。
圧力エネルギー:]] 圧力による流体に蓄えるエネルギー。

ステップ1:キネティックエネルギー

流体粒子の運動エネルギー(KE)は、次のように表現できます。

KE = (1/2) * m * v2

m]は、流体粒子の質量であり、vは速度です。

ステップ2:潜在的なエネルギー

身長による潜在的なエネルギー(PE)は、次のものによって与えられる:

日時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時分時時分時時時分時分時時時時時分時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時時分分時時時時時

g]]が重力による加速であり、]h]は流体粒子の高さです。

ステップ3:圧力エネルギー

圧力エネルギー(PE)は、次のように表現できます。

ピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピーピー

P]が圧力でVは流体粒子の量です。

エナジーを組み合わせる

エネルギーの保全によると、運動エネルギーの総量、潜在的なエネルギー、および圧力エネルギーは、合理線に沿って一定を維持しなければなりません。したがって、次のように書くことができます。

(※1) (※1) (※) (※) (※) (※) (※) (※) (※) (※) (※) (※) ) (※) (※) ) (※) ) (※) ) (※) ) (※) ) (※) ) ) (※) ) (※) ) ) (※) ) ) (※) ) ) (※) ) ) (※) ) ) ) (※) ) ) (※) ) ) (※) ) ) は、(* はとなります。

サブスクリプト1と2は、ストリームラインに沿って2つの異なるポイントを参照する場合。

Bernoulliの資格の簡素化

ボリューム[]Vで全方程式を分割することで、次の操作を簡素化できます。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ρが流体の密度です。これは、Bernoulliの式の形式であり、これは2つの異なる点で流体の圧力、速度、および高さを関連付けます。

Bernoulliの式の適用

BernoulliのEquationには、次のようなさまざまな分野に渡る数多くのアプリケーションがあります。

]航空宇宙工学:]]航空機翼のリフトを理解する。
油圧:]]]給水システムの設計。
薬:]]動脈内の血流を分析する。
スポーツサイエンス:]]スイミングやサイクリングなどのスポーツでのパフォーマンスを改善します。

コンテンツ

結論として、BernoulliのEquationは、流体力学における圧力、速度、高さの関係の包括的な理解を提供します。式典を導き、そのアプリケーションを探索することにより、学生や教師は理論的および実用的な文脈の両方でこの原則の重要性を認めることができます。