橋梁、道路、水システム、電力網などのインフラ資産は、近代社会のバックボーンを形成します。 信頼性のあるパフォーマンスは、経済の生産性、公共の安全性、および生活の質にとって不可欠です。 しかし、これらの資産は、使用、環境要因、および老化材料のために時間をかけて劣化します。 エンジニアや政策立案者のための課題は、メンテナンス、リハビリテーション、およびこれらの資産の有用な寿命を最大限に高めるための交換に関する戦略的決定を行うため、厳格な予算の制約の下で動作する。 これは、特に、マテマテマティクスが、特に、プログラミングの決定として、強力な決定を図っています。

整数プログラミングの理解

整数プログラミング(IP)は、整数値を取るためにいくつかのまたはすべての決定変数が要求される数学最適化のサブフィールドです。 線形プログラミングとは異なり、連続変数を扱う整数プログラミングは、モデラーがインフラストラクチャ管理で共通している分離された選択肢を表すことを可能にします。 例えば、ブリッジを修復するか、または(Yes/no決定)を選択すると、バイナリ変数(0または1)で自然にモデル化されます。 いくつかの変数が整数である場合、問題は、問題は、(IP-in-teger) プログラミングと混合されます。

整数プログラミングの問題は、一般的に、その連続した対向よりも解決することが困難です。 彼らはNP-hardの問題のクラスに属しています。つまり、そのソリューション時間は問題サイズで指数関数的に成長することができます。 しかし、ソルバー技術(Gurobi、CPLEX、およびSCIPのようなオープンソースの代替など)で進歩すると、大規模で現実的なインスタンスを効率的に取り組むことができます。 現代のソルバーは、ブランチや境界、平面、および最適なソリューションを見つけるためのヒューリスティック技術を使用して、または近接近接近距離のソリューションを調べます。

整数プログラミングの基礎について詳しく知りたい方は、インテグレーションズ・オペレーションズ・リサーチと経営科学(])のリソースや、最適化に関する学術教科書を参照してください。

インフラ資産管理のための整数プログラミングモデルのフォーミュラ

アセットの寿命を最大化するために、整数プログラミングを適用するには、現実的な問題を3つの主要コンポーネントを持つ数学モデルに翻訳する必要があります。決定変数、制約、および目的関数。

決定変数

インフラIPモデルの最も一般的な変数は、特定のアクションが特定の時間で取られるかどうかを表すバイナリ(0-1)変数です。例えば、(]xi,t])は、メンテナンスがアセット]]で実行されている場合は、1になるかもしれませんt]]が、または、変数の代替資産の交換が0の場合、または、または、変数の交換が、または、または、または、変更が異なる場合、または、または、変更が、または、変更される可能性があります。

制約

制約は、インフラ管理者が直面する実質の制限をキャプチャします。 共通の制約は次のとおりです。

  • [] 制約:[]] 年間ですべてのメンテナンスアクションの総コストは、利用可能な予算を上回ることはできません。例えば、Σ[] i] (コスト[]]]]]) x]i、t) ≤予算[[[FLT][FLT][FLT:]]] [FLT:[FLT:[FLT:]]]]] [FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:]]]]]]] [FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT]]]]]]] [FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[F]]]]]]]]]]]
  • リソース制約:[] 限定クルーサイズ、機器の可用性、または材料の供給。
  • ] 技術的な制約:[]] たとえば、計画地内に複数のアセットを交換することはできません。または、一定のメンテナンスが最小遅延で続く必要があります。
  • []性能制約:[]]] 各アセットの最小許容条件レベル。 条件が閾値の下の劣化の場合、メンテナンスは発生しなければなりません。
  • 論理的制約:]] アセットAが置換された場合、アセットBも検査しなければなりません。

目的関数

目的は、一般的に、さまざまな方法で測定できるインフラシステムの総寿命を最大化することを目指しています。 共通のアプローチは、各アセットが最小条件レベルを超えるサービスに残っている時間の最大化することです。 または、指定されたサービス寿命を確保しながら、目的は、トータルライフサイクルコスト(メンテナンスと故障コストを含む)を最小限に抑える可能性があります。 目的の選択は、意思決定者の優先順位に依存します。

数学的に、単純な処方は、次のことができます。

Σi] Σ[t (サービス寿命]]i)×操作[[]i、t)])

ここで、運用i,t]は、アセット]]]が、同時に許容条件であるt[])で、利益は資産機能の社会的な値を反映している。

リアルワールドアプリケーション

整数プログラミングモデルは、様々なインフラドメインに正常に適用されています。以下は3つのイラスト例です。

ブリッジ管理システム

交通機関は、限られた資金で数千の橋梁を管理します。 IPモデルは、修復する橋、時、介入型と判断するのに役立ちます。 例えば、米国連邦高速道路管理局のPontisブリッジ管理システムは、プロジェクトを優先する最適化コンポーネントを組み込んでいます。 米国民事学会による研究()は、最適化されたスケジューリングが、15〜20%の橋梁寿命を延ばすことができることを示しました。 原則に基づいてアプローチする手順と比較して、アメリカの市民技術者協会による研究(ASCE)。

配水ネットワーク

水道管は腐食し、時間をかけて漏れを開発します。 パイプの交換は高価で破壊的です。 整数プログラミングモデルは、水の品質と圧力要件を満たす間、ネットワークの残りの寿命を最大化するために配管交換をスケジュールすることができます。 英国水産業の注目すべきアプリケーションは、更新を計画するために混合整数プログラミングを使用して、サービスレベルを維持しながらコストを10〜25%削減します。

道路舗装整備

交通と気象による舗装劣化。 予防保守(例えば、シールコーティング)と是正措置(例えば、オーバーレイ)の間で、アグリスは決定しなければなりません。 IPモデルは、決定曲線と予算サイクルを組み込んで最適な年間プログラムを生成します。 世界銀行のハイウェイ開発と管理(HDM-4)システムは、整数プログラミング原理に依存する最適化モジュールを含みます。

整数プログラミングを使用する利点

インフラ資産管理のための整数プログラミングを採用することで、大きな利点があります。

  • データ主導の決定:[]]は、アドホックの優先順位付けを超えて、系統的、客観的な分析に移動します。
  • コストダウン:]のコストダウンで、リソースの効率的な割り当てが不要な修理を削減し、コストダウンの失敗を回避します。
  • 寿命を延ばす:] 資産のライフサイクルにおける最適な点でタイムリーに介入することで、早期劣化を防ぎます。
  • []透明トレードオフ:[意思決定者は、予算のカットの影響を評価し、全体的なインフラストラクチャの健康を増加させることができます。
  • []スケール性:]モデルは、統一されたビューを提供する、何千もの資産でネットワークを扱うことができます。

課題と考察

パワーにもかかわらず、整数プログラミングは銀弾ではありません。 いくつかの課題は、成功した実装のために対処する必要があります。

データ品質と可用性

IPモデルは、正確な条件評価、劣化率、コスト見積り、故障の状況に依存しています。 多くの代理店は、包括的なデータが欠きます。 資産管理データベースや条件監視(例えば、センサー、検査)への投資は前提条件です。 信頼できるデータなしで、モデルの出力は誤解を招く可能性があります。

計算の複雑さ

大規模なIPの問題は、計算的に集中することができます。 30年以上にわたる10,000アセットのネットワークでは、バイナリ変数の数が300,000を超えることがあります。 そのような問題の最適化を解決するには、高性能コンピューティングや、速度の最適化を犠牲にするヒューリスティック方法の使用が必要です。

模倣し難い

劣化率、予算の可用性、および将来の要求に対する仮定は不確実です。 決定的なIPモデルは、変化する条件下で脆弱な計画を作り出すかもしれません。 stochasticプログラミングや堅牢な最適化などの拡張は、これに対処することができますが、それらは複雑性を高める。

組織買い・イン

エンジニアやプランナーは「ブラックボックス」の最適化結果の懐疑的であるかもしれません。 成功した展開では、オペレーションズリサーチの専門家とドメインの専門家の間でコラボレーションが必要です。 モデルの採用に不可欠である方法についてのトレーニングと透明性のあるコミュニケーション。

未来の方向:機械学習と整数プログラミングを組み合わせる

インフラ資産管理の次のフロンティアは、機械学習による整数プログラミングを統合することを含みます。機械学習モデルは、歴史的データとセンサーストリームから資産劣化をより正確に予測することができます。これらの予測は、新しいデータが到着するように適応する動的メンテナンススケジュールを生成するために、IPモデルに供給することができます。

例えば、予測モデルは、特定の橋が標準の劣化曲線よりも5年で重要な条件に達すると予測する可能性があります。 IPモデルは、この更新された予測と再スケジュールのメンテナンスを組み込んで、障害を防止します。 この組み合わせは、記述的な分析として知られているもの、記述的な洞察力を超えて行動の最良のコースを推薦するものです。

「」のような研究グループ「INFORMS Analytics Society」は、これらの先進的な手法を積極的に推進しています。 コンピューティングパワーは成長し、データ収集がより安くなるため、パブリックおよびプライベートインフラ組織におけるIP-MLハイブリッドシステムの使用がより広く見られることが期待できます。

コンテンツ

整数プログラミングは、最適化されたメンテナンスと交換戦略を通じて、インフラ資産の寿命を最大化するための厳格なフレームワークを提供します。 具体的な決定、リソースの制約、ライフサイクルの目標をモデル化することにより、意思決定者は、効率と資産の長寿に大きな利益を達成することができます。 しかし、成功したアプリケーションは、高品質のデータ、適切な計算リソース、および組織的コミットメントを必要とします。 組み込み環境の年齢と予算が堅く残るように、整数プログラミングのような高度な最適化技術の導入は、ますますますます重要かつ将来の管理を可能にしています。