ウォーターパイプラインネットワークの最適化でプログラミング整数

整数プログラミング(IP)は、分散、または整数、変数を含む決定の問題に対処する強力な数学最適化技術です。水パイプラインネットワークの設計と操作のコンテキストでは、IPは、パイプ径の選択、ポンプとバルブの配置、およびスケジュールメンテナンス活動の厳格なフレームワークを備えたエンジニアとプランナーを提供します。人口は、これらのソリューションは、複雑なソリューションを容易にし、必要な機能を提供します。複雑なソリューションは、複雑なソリューションを実装し、必要な機能を提供します。

水道管網のネットワークの理解

水道管ネットワークは、相互接続されたパイプ、ポンプ、貯蔵タンク、バルブ、および管理装置などの供給源から処理された水を輸送するシステムです。例えば、貯水池、井戸、または治療工場、住宅、商業、および産業消費者。そのようなネットワークの設計は、多くの場合、競合する目的を伴います。総コスト(インストール、エネルギー、メンテナンス)を最小限に抑え、すべての需要ノードで十分な圧力とフローを保証します。水質(例えば、低条件、再燃性、再燃性)を維持します。

これらのネットワークは、ノードがジャンクション、タンク、およびソースポイントを表す方向のグラフとして通常モデル化され、エッジはパイプやバルブを表しています。水の流れの動作は、質量(継続)とエネルギー(Bernoulliの式)の保存によって管理されます。これらは、Hazen-WilliamsまたはDarcy-Weisbach式による摩擦損失を含みます。)。パイプサイズの離散性 - 製造業者によって生成される標準直径と、このドメインが指定されたポンプに与えられたかを、この設定するかどうかを決定する。

整数プログラミングの役割

整数プログラミングは、いくつかのまたはすべての決定変数が整数値に制限される線形プログラミングのサブセットです。変数がバイナリ(0または1)である場合、モデルはバイナリ整数プログラム(BIP)と呼ばれます。変数が任意の負の整数を取ることができるとき、それは純粋な整数プログラムです。および、両方の連続的および整数変数が現れた場合、それは混合整数プログラム(MIP)です。水パイプラインでは、MIPは、バイナリの決定と並行して、それらが標準の決定をフローします。

IP の電力は、論理条件と固定コスト構造をエンコードする能力にあります。例えば、パイプインカーを設置すると、その時流速度に関係なく固定設置コストがかかり、ポンプを使用して、両方の資本と可変エネルギーコストを追加します。IP モデルは、各パイプセグメント(バイナリ)をインストールし、インストールした場合、()を、各パイプセグメント(分離管)と、(分離管)を同時に選択するかどうかを を、および、または、同じように設定された間、制御管(分離管)を、および、同じように、制御する(分離管)、および、または、または、または、または、または、または、同じように、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または、または

IPモデルの主要コンポーネント

ウォーターパイプラインネットワークの最適化のための典型的な整数プログラミングモデルには、次の要素が含まれます。

[Decision 変数:[]]] 各潜在的なパイプセグメントと直径のために、バイナリ変数は選択を示します。同様に、バイナリ変数はポンプ、バルブ、およびタンクの設置を表します。連続変数モデル流量、圧力、および水レベル。
対物関数:] は、通常、計画地平線上に総純現在のコストを最小限にすることです。これには、パイプとポンプの資本コスト、ポンプ(流れと頭への適切な)エネルギーコスト、メンテナンスコストの再発が含まれます。いくつかの処方は、圧力違反や水質過渡のための罰も含まれています。
[制約:]]コア制約は、物理的な法律と運用要件を強制します。各ノード(Kirchhoffの第一法)でのフロー継続は、ネットワークを接続します。ヘッドロス制約(Hazen-Williamsの式を線形化または正式に粒子を線形化することにより、または圧力降下まで調整)。要求ノードの圧力境界は、最小限のサービス条件を確保し、必要に応じて、ポンプを強制的に保持する必要があります。

問題の結合性性質 - 数百または数千のセグメントごとに数十本のパイプ径から選択 - 膨大な検索スペースにリードします。整数プログラミングなしで、デザイナーはしばしば試行錯誤やルールの親指のアプローチに頼りに、重要なコスト節約を見逃すことができます。

整数プログラミングを使用する利点

整数プログラミングを水パイプラインネットワーク設計に適用すると、実質的な利点が得られる:

[]最適資源配分:[] IPは、従来のヘウリスティック設計と比較して、合計コストを10〜30%削減することができます。特に複数の圧力ゾーンを持つ大型ネットワークで。 []]水の研究(2015)[[は、実際の中規模ネットワーク上の18%削減を実証しました。
[] 強化された信頼性:[ 異常なシナリオを明示的にモデリングすることにより(例、パイプブレイク、ポンプ障害) シナリオベースの制約を介して、IPは、そのおかげで、その再能力を向上させることで、あらかじめ定義された条件のセットの下でサービスを維持するネットワークを生成することができます。
[]代替の迅速評価:[更新されたコストデータ、要求の予測、または規制制約でIPモデルを再実行することができ、プランナーは数分で数千の設計シナリオを探索することができます。
[]:[]の透明度設定:最適なソリューションは、制約を締めるの余白コストを示すデュアル変数(シャドウ価格)を伴って、プランナーが投資を優先するのを支援します。

リアルワールドアプリケーションは、これらの利点を確認しました。バルセロナ市は、水供給システムを設計するために混合整数アプローチを使用して、圧力信頼性を改善しながら12%のコスト削減を達成しました(ソース:クリーナー生産のジャーナル、2016[]])。同様に、米国における多くの水ユーティリティは、マスター計画のためのIPベースのツールを採用しています(]を参照してください)AWWAガイドラインを参照してください。

課題と計算的考察

強度にもかかわらず、整数プログラミングは重要な計算的負担を運ぶ。古典的なパイプサイジングの問題は、ネットワークサイズで指数関数的に成長することができることを意味し、NPハードです。数億以上のパイプを持つネットワークのために、CPLEX、Gurobi、またはオープンソースの代替(例えば、COIN-OR)などの商業用ソルバーは、実証済みの最適なソリューションを見つけるために時間または日を必要とする場合があります。この計算強度は、CPLEX、Gurobi、またはオープンソースの代替品(例えば、COIN-OR)などの問題を解決する必要からなります。

複雑性を管理するためには、開業医は、次の戦略の1つ以上を頻繁に採用します。

Problemの減少:[]] 要求ノードを集計し、明らかに下流管径を排除し、可変カウントを削減するためにドメインの知識を活用します。
[] ヒューリスティックとメタヒューリスティック:[] 遺伝的アルゴリズム、シミュレートアリング、または粒子のスファーム最適化は、最適な保証なしで、すぐに良好な可視ソリューションを提供することができます。
分解技術:]]:ベンダーのような方法は、問題をマスター(整数)サブプロブレムと継続的なサブプロブレムに分離し、特定のネットワークトポロジーのソリューション時間を改善します。
[並列計算:]]]モダンソルバーは、マルチコアCPUや分散コンピューティングを利用して検索ツリーを並列化できます。

もうひとつの課題は、非線形の頭の頭の配列の処理です。多くのソルバーには、線形制約が必要です。したがって、Hazen-Williams または Darcy-Weisbach の式の正式な近似は共通です。これらの近似の精度は、バイナリ変数の増加(近似の各部分)に対して慎重にバランスをとらなければなりません。高度な方法は、コンベクシフィケーションまたは秒単位のコーンプログラミングを使用して、ディスクの不規則性をキャプチャします。[[F] [[F] [[F] [[F]]] [[[F]]]]] [[[F]]]]]]]]]]]

水質制約は、さらなる複雑さを追加します。塩素の崩壊または水齢をモデリングすることで、最適な取引オフを見逃すことができる、より詳細なシミュレーションステップを必要とする、追加の状態変数と非線形運動を紹介します。研究者は、油圧設計と水質ダイナミクスを共同最適化する統合IPモデルを開発しています。

今後の方向性

ウォーターパイプラインネットワーク最適化における整数プログラミングの未来は、アルゴリズムとハードウェアの両方で進歩することによって、明るく、駆動されます。いくつかの有望な方向が現れます。

機械学習との統合:[]]機械学習モデルは、ヘッド損失や要求パターンを推定し、IPループ内のフル油圧シミュレーションの必要性を減らすプロキシ制約を提供します。ディープラーニングは、ソルバーの根幹線のヒューリスティックを加速し、プライマルバインドを改善することができます。
[リアルタイム最適化:]] センサーとアクチュエータを備えたスマートウォーターネットワークの出現により、整数プログラミングは、ポンプスケジュールとバルブの設定をサブタイムベースで調整するモデル予測制御(MPC)フレームワークで展開することができ、エネルギーコストと圧力安定性のバランスを整えます。これは、近距離のソリューションを必要とし、分解とGPUベースのソルバーにプッシュする。
[]レジリエンスと気候適応:[]未来モデルは、水可用性、需要増加、極端な気象イベントで気候変動を未達成するために、徹底的なプログラミングと強固な最適化を組み込む。 2段の確率的IP製剤は、投資決定(最初の段階)と運用リコース(秒段階)をキャプチャすることができます。
[マルチオブジェクト最適化:[]]]現実世界決定は、コスト、信頼性、水質、および環境影響の間でトレードオフを含みます。多岐にわたるIPは、Paretoフロンティアを生成し、利害関係者が妥協を視覚化し、情報に基づいた選択をすることができます。

コンテンツ

整数プログラミングは、水パイプラインネットワークを最適化し、測定可能なコスト節約、信頼性の向上、設計トレードオフへのより大きな洞察を提供するための厳格な効果的な数学的フレームワークを提供します。特に、大規模な、非線形、または確率的問題の需要に対する計算的課題は、高度に最適化できるもののフロンティアを拡張しています。水インフラは、都市の循環器や循環器、そして持続可能な循環器、そして持続可能な循環器、そして、都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環器、そして都市の循環