エンジニアリングにおけるインテガープログラミングの理解

整数プログラミング(IP)は、いくつかのまたはすべての決定変数が整数値だけを取るために制約される数学最適化のクラスです。 エンジニアリングでは、この要件は、離散的な選択肢を含む場合、自然に発生します。 選択するコンポーネントが、施設を開くか、割り当てる経路を開くか、またはどのルーティングするかを生成する方法。 整数リニアプログラムの一般的な形式は、線形制約の対象となる線形目的関数を最小限にすることです。 LTF[F] は、多くの場合、実用的問題の制限を制限します。 [F] [F]

エンジニアは、構造設計(ディスクリートカタログからビームセクションを選択)、電力網計画(ユニットのコミットメントとトランスミッションの拡張)、化学プロセス合成(機器のサイズと構成の分類)、および航空宇宙の軌跡(離脱スロットを割り当てる)などの多様なドメインでIPに遭遇します。 基礎的な物理や経済が連続している場合でも、標準コンポーネントの有限セットから選択して、必要な数のリソースを把握したり、特定の時間を処理することができるか、または単に制限を制限する必要があり、 特定の時間だけを制限する。

なぜ正確な方法が非現実的になるのか

整数プログラミングのための伝統的な正確なアルゴリズム - ブランチと境界線、ブランチとカット、そしてダイナミックなプログラミング - グローバル最適を見つける保証。 彼らは体系的に構造化された方法で可能性を列挙することによって動作します。 線形プログラミングのリラクゼーションから派生する境界を使用してブランチを剪定します。 しかし、大規模なインスタンスには、数千の整数変数と複雑な制約があり、列挙ツリーは指数関数的に爆発することができます。 洗練されたプレゾールと切断であっても、リアルタイムでエンジニアリングの時間は、時間内に必要とされます。

さらに、正確なソルバーは問題構造に敏感です。非常に対称IP、多くの平等制約を持つもの、または非線形条件(バイリンガル用語など)を持つものでは、多くの場合、現在の最新式のソルバーを倒します。エンジニアリングでは、多くの場合、問題は、このような複雑な機能が含まれています秒順列コーン制約または)ピースワイライトリニアコストは、そのプッシュが、より快適な交換速度の最適化、および最適化された範囲の有効性を保証します。

上級ヘリスティックス: ディープ ダイブ

整数プログラミングのヒューリスティックスは、構造のヒューリスティック(初期のフェアシブルソリューションの生成)と改良ヒューリスティック(候補を明らかにする)に分類することができます。 最後の2年にわたって、強力な高度なヒューリスティックが出現し、それぞれは、ローカルオプティマをエスケープし、検索スペースを効率的に探索するための異なるメカニズムを備えています。

メタヒューリスティックス: ガイド付きランダム検索

メタヒューリスティックス(]) 遺伝子アルゴリズム(GA),]]) 模倣アニール (SA), タブ検索(TS) は、下流のローカル検索やパータブルギー化プロセスをオーケストする高レベルの戦略です。 は、サブタム検索(TS) [FLT:] と、 の異なる領域の異なる領域を移動します。 [FLT] は、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、

これらの方法は、並列化が容易であるため、工学で普及しています。関数評価(勾配なし)のみを要求し、ブラックボックスの制約を処理することができます。例えば、GAは正常に[の最適アンテナ配置]に適用され、[]パイプラインネットワーク設計])、計算が高価であるが、整数制限が重要である場合に適用されています。

可変的な近隣検索(VNS)

VNSは、検索中に近所構造を変更するという考えを体系的に活用しています。初期のソリューションから始めて、VNSはますます遠くの近所(揺れ)で移動のシーケンスを適用し、現在の最良のソリューションでローカル検索を実行します。 ]のようなエンジニアリングの問題では、時間ウィンドウで車両ルーティングまたは]施設レイアウト]]、VNSは頻繁に、それが自動的に局所的に移動することができないため、VNSは、それが、それが自動的に移動します。

大型近隣検索(LNS)

LNSは、正確なソルバーがサブプロブレム内で使用できるときに特に強力です。 この方法は、現在のソリューションの一部を破壊します(例えば、整数の20%を削除)、そして、小さなIPまたは制約プログラミングソルバーを使用して最適に再構築します。 ]]のようなエンジニアリングコンテキストでは、airline乗組員がスケジューリングとセミコンダクターは、LNSをフル生成することができます:[FLT]は、LNS]は、LNSは、LNSは、IPを解決することができません[FLT:]:[FLT:]は、LNSは、LNSは、LNSは、LNSは、ほぼすべての処理する:[F]は、LNSは、または[F]は、または[FLTは、テストを解決する]を解決する:[FLTは、または[F]を解決する]を解決する]を解決する:[:[:[F]を解決します。 [[:[FLT:[FLT:[FLT:[F]を解決します。 [[F

リラックスと固定でラウンド

LPリラクゼーションとラウンドリングを単純に解決する代わりに、高度なラウンドヘリスティックスは反復的な修正を使用します。LPを解決し、僅かな結果に基づいて整数値にいくつかの変数を修正します(例えば、値が0または1)に近い、減らされたLPを解決し、繰り返す。このフィージビリティポンプ方法は、多くの場合、商用ソルバーに埋め込まれ、一般的には、バイナリーを組み合わせて、より高速に改良されたフェラシブル整数ソリューションを生成することができます(このオプションは、このオプションは、多くのバイナリーを組み合わせて、より高速に作成します)。

ハイブリッドヒューリスティックス:強みを組み合わせる

複雑なエンジニアリングIPの最も効果的なアプローチは、異なるヒューリスティックを統合したり、特定のコンポーネントとヒューリスティックを組み合わせるハイブリッドです。例えば、のメメメティックアルゴリズム(GA +ローカル検索)は、すべての子のソリューションにローカル検索を適用し、人口が常に最適な状態であることを確認します。別の強力なハイブリッドは]]]ベンダー分解とヘラリスティックの問題を解くときに、問題が解決します。

ハイブリッド方式は、集中力と分散性のバランスをとるため、特に価値があります。 エンジニアリングでは、問題データが頻繁に変化する(例えば、需要予測は毎時更新)、ハイブリッドは再発構造を悪用するために調整することができます。 例えば、[]]]で、制約プログラミングのハイブリッドと混合整数プログラミングは、両方の一時的な制約(CPの強さ)と容量(IPの強度)を処理することができます。

工学の適用:具体的な例

ネットワーク設計とレジリエンス

Telecom およびユーティリティ ネットワークの設計は、リンク容量(標準帯域幅の整数)を選択し、バックアップパスを割り当てることにより、障害を生き延ばすことができます。 [ 生存可能なネットワーク設計[]] の整数プログラミングモデルは、何千もの変数を持つことができます。 正確なソルバーは、しかし、繰り返しエッジのサブセットを修復するカスタム LNS ヒューリスティックは、数分で最適なソリューションを達成するために示されています。

製造レイアウトとスケジューリング

工場では、セルに「細胞製造問題[」を分割し、インターセルの移動を最小限にするために、マシンを分割します。 []に集中した研究[]]]]]]]]は、200台のマシンでインスタンスを解決するために、適応型メモリを備えたマルチスタートタブー検索を使用して、真似度の注文によって正確な分岐と分岐点のソルバーをアウトパフォーミングします。

衛星運用における資源配分

衛星タスクスケジューリングは、衛星の軌道に特定の時間ウィンドウと電力を必要とする各観測のセットを割り当てる必要があります。これは、優先制約と整数時間を持つ複雑なIPです。 リニアプログラミングリラクゼーションのスレナとシミュレーションされたハイブリッドヘリスティック混合は、運用グラウンドシステムに展開され、50以上の衛星の星座のための近似スケジュールを有効にします。

マシンラーニングとの統合

新興研究は、 []機械学習 (ML)[]をヘリスティック検索を導く。 一般的なパーチュレーションを使用する代わりに、MLモデルは、インスタンスの機能に基づいて、有望な変数修正や有望な近所を予測します。 この学習主導のヒューリスティック]は、特に再稼働エンジニアリングの問題(例えば、週に計画的には、)を予測する、大規模なパターンを予測する、例えば、大規模な検索結果が、大規模なパターンを予測する必要があり、例えば、大規模な検索結果は、例えば、大規模なパターンを予測する必要がほとんどありません。

今後の方向性

エンジニアリングIPのヒューリスティックの次世代は、オンラインのパラメータをチューニングする[自分自身適応アルゴリズム]が、オンラインパラメータポートフォリオソルバーを、フライで最高のヒューリスティックを選択し、 ]]量を刺激したメソッド(量子のストレンジャーにシミュレートされたアリング)、および特定の車両にのみ、特定の車両に、特定の車両に、特定の車両にのみ、特定の車両を最適化する。

ベンチマークライブラリの標準化(例えば、]])MIPLIB 2017)は、フェアな比較を可能にすることによって開発を加速しました。 エンジニアリングソフトウェアは、ますますコアコンポーネントとしてIPソルバーを採用しているため、 "ヒューリスティック"と "exact"の間の区別が鈍化しています。 GurobiやCPLEXなどの近代的なソルバーは、これらのヒューリスティック(フィービリティ、RINS、ローカルブランチング)の多くを取り入れていますが、これらの戦略を実装することなく、これらの戦略を実装する必要があります。

要約では、高度なヒューリスティックは、正確な方法の代替手段ではなく、エンジニアが到達から出てきた問題に取り組むことを可能にする補完的なアーセンシャルではありません。 メタヒューリスティック、近所検索、ハイブリッドの風景を理解することで、エンジニアは、特定の整数プログラミングチャレンジの正しいヒューリスティックを開発または選択することができます。 現代のエンジニアリング要求のソリューション品質と計算速度のバランスを達成します。