数学形態学は、幾何学的構造を分析し、処理するための理論と技術です。それは、その形状に基づいてオブジェクトや機能の抽出のために、画像処理で広く使用されています。数学的基礎を理解することは、さまざまなアプリケーションのための効果的な形態学的操作を設計するのに役立ちます。

数学的形態学の基本的な概念

数学の形態学は主にセット理論および格子のアルゲブラに頼ります。それはイメージ内の目的の形を変えるdilationおよび腐食のような操作を含みます。これらの操作は特定の特徴を抽出するためにイメージを調査するstructuring要素を使用して定義されます。

コア・モラファロジー・オペレーション

ダイレーションは、オブジェクトの境界線にピクセルを追加し、サイズを拡大します。 腐食は、オブジェクト境界線からピクセルを削除し、それらを縮小します。 これらの操作を組み合わせることは、ノイズ除去と簡素化の形状に役立つ、開閉などのより複雑な変換をもたらします。

数学基礎

形態学的操作の基礎は、ピクセルのセットとして画像が表現されるセット理論に基づいています。 関係や侵食などの操作は、次のように定義されます。

  • Dilation:]]] 画像を上回る構造要素のユニオン。
  • ] 浸漬:]] 反射構造要素を持つ画像の交差点。
  • ]:]] の開いて、 浸漬後、 分岐。
  • :]を閉じる] 分離は、腐食に続きます。

これらの操作は、Mikowskiの添加と減算を使用して数学的に正式に正式に策定され、形状が拡大または画像空間内で契約されるかを記述します。