特に動的システムの安定性と動作を調べるときに、Eigenvaluesとeigenvectorsは、システム分析の基本的な概念です。 これらの値の計算は、システムが時間とともにどのように反応するかを理解し、制御戦略を設計するのに役立ちます。

永元値と永続者を理解する

Eigenvalues は、線形変換時に eigenvectors がスケールされる要因を示すスケーラ値です。 方向ではなく、行列によって変換されたとき、 magnitude でのみ変更される、 エイジェンベクターはゼロでないベクトルです。

永元値の計算

eigenvalues を見つけるには、特徴的な式を解決します。

[]det(A - λI) = 0[]

Aは、状態行列]Iは、アイデンティティ行列であり、λは、eigenvaluesを表します。 この結果は、多項式、その根はeigenvaluesです。

発祥の地を計算する

eigenvalues が決定されると、各 λ を式に置換します。

(A - λI) x = 0[]

対応するエイジェンベクターを見つける。この均質なシステムを各エージェンバに対して解決し、エージェンベクターを得る。

システム分析の適用

Eigenvalues と eigenvector は、システム安定性、モダラ解析、および制御設計を分析するために使われます。これらは、それらをデカップリングされたモードに変換することにより、複雑なシステムを簡単にするのに役立ちます。