Z-transformはデジタル信号処理で使用される数学的なツールで、デジタルフィルタの解析と設計を行います。 分離した時間信号を複雑な周波数領域に変換し、システム動作の解析を簡素化します。 Z-transformの導き出しと実装方法は、効果的なデジタルフィルタ設計に不可欠です。

Z-Transformを継承

離散時間信号のZトランスフォームx[n]は、電源シリーズとして定義されます。

X(z)= Δn=-∞]^∞ x[n]z-n]]

特定のシーケンスのZトランスフォームを導き出すには、シーケンス値を式に置換し、合計を評価する。 ケースシーケンスでは、通常はn = 0から始まり、計算を簡素化します。

派生する一般的な特性には、リニアリティ、タイムシフト、スケーリングなどがあります。これらの特性は、Zトランスフォームを操作して、目的のフィルタ特性に合わせて操作するのに役立ちます。

Z-Transformの実装

実装には、Z-transform を転送関数 H(z) として表すものが含まれます。これは、デジタルフィルタの入力と出力を関連付けます。この転送機能は、通常、z の polynomials の比率として表現されます。

[]H(z) = Y(z) / X(z) = (b0]] + b1]]z[[] - [[] + []][FLT:[FLT:]][FLT:[FLT:[FLT:[FLT:]]] [FLT:[FLT]] [FLT:[FLT]] [[FLT:[FLT]]]] [[FLT:[F] [[FLT:[F]] [[F] [[FLT:[F]]]] [[F] [[F] [[FLT]]] [[FLT]]] [[[[F] [[[[F]]]] [[[[[[[F]]]]]]]]][[[[[F]]]] [[[

フィルターを実装するには、転送機能をソフトウェアやハードウェアでプログラムできる差分に変換します。これにより、フィルタ係数を計算し、入力信号にそれらを適用することを含みます。

フィルター設計のための実用的なステップ

  • カットオフ周波数やフィルタタイプなどの目的のフィルタ仕様を定義します。
  • これらの仕様に基づいて転送機能H(z)を導出します。
  • 転送機能からフィルタ係数を計算します。
  • デジタルシステムにおける差分の配列を実装する。
  • 性能のために必要とされているようにフィルターをテストし、調節して下さい。