フィードバックコントロールループでゲインマージンを計算するためのステップバイステップガイド

利益率は、システムがどれだけ増加できるかを示す制御システムの重要な測定です。利益率のマージンを計算すると、システム安定性とパフォーマンスが保証されます。このガイドは、フィードバック制御ループの利益率を決定するステップバイステップのプロセスを提供します。

開ループ転送機能の理解

最初のステップは、]L(s)と表記されたオープンループ転送関数を識別することです。この機能は、フィードバックなしでシステムの動作を記述します。一般的に、植物の転送機能とコントローラの転送機能が含まれています。

周波数の面で[[]L(s)[]]を表現し、異なる周波数間でシステム応答を解析します。

ゲインの交差周波数は、L(jω)の倍率が1(0dB)に等しい周波数です。これを見つけるには、]L(jω)の倍率を計算し、それが交差する場所を特定します。

ボードプロットまたは計算ツールを使用して、大きさの応答をプロットし、クロスオーバーポイントを正確に特定します。

ゲインクロスオーバー周波数が特定されると、その周波数でL(jω)のフェーズを決定します。フェーズマージンは、到達前に、フェーズがどのくらい減少できるかに関連しています -180°。

ゲインマージンは次のように計算されます。

ガスマージン(dB) = -20 log₁₀]]] |L(jω_gc])|[[]

ω_]gcは、ゲインクロスオーバー周波数です。この周波数の倍率が1未満の場合、ゲインマージンは正で、安定性を示します。

より高い利益率は、不安定になりずに利益を増加させることができるより堅牢なシステムを示します。逆に、低または負の利益率は、システムが不安定性に近いことを示唆し、調整を必要とする可能性があります。