ステート空間表現は、機械システムの動作を記述するために使用される数学モデルです。 これにより、システムダイナミクスをマトリックスやベクトルを用いて解析し、コントローラの設計や安定性の分析が容易になります。

宇宙空間表現の基礎

ステート スペース モデルは、一次式をセットしたシステムを表します。 ステート ベクトルを使用して、システムの状態に関する必要なすべての情報をカプセル化します。

一般的なフォームは:

̇x(t) = Ax(t) + Bu(t)

x(t)は、状態のベクトルである[]u(t)は入力であり、A]]と[[[B]は、システムが動的でインフルエンサーの影響を決定するマトリックスである。

例: マススプリングダンパーシステム

質量]m]で、減衰係数]c、および春定数[k])の質量スプリングダンパーシステムを検討してください。 運動の式は次のとおりです。

[m * x] + c * x' + k * x = u(t)]

x1 = x と x2 = x' で状態変数を定義すると、状態のスペースフォームが次のようになります。

] ̇x1 = x2

[] ̇x2 = -(k/m) * x1 - (c/m) * x2 +(1/m) * u(t)[

行列の形態:

̇x(t) = A x(t) + B u(t)

どこ:

  • A = [[0, 1], [-(k/m), -(c/m)]]
  • B = [[0], [1/m]]

計算と分析

ステートスペースモデルを使用して、エンジニアは安定性解析、制御性、および保守性評価を実行できます。マトリックスのEigenvalues ]]]A]はシステム安定性を示します。

制御性は制御性行列の検査によって点検されます:

Q = [B, AB]

Q]が全順位で、システムが制御可能である。