拡張カルマンフィルタ(EKF)は、ロボットナビゲーションで広く使用され、不確実な環境でロボットの位置と方向を推定します。 測定が騒々しいか不完全な場合でも、センサーデータを数学モデルと組み合わせて正確な状態推定を提供します。

カルマンフィルタの基本コンセプト

Kalman Filterは、時間をかけて動的システムの状態を推定するアルゴリズムです。数学モデルとセンサー測定を組み込んだ更新ステップに基づいて予測ステップを使用します。フィルタは、線形システム動体とガウスノイズを想定しています。

非線形システムへの拡張

ロボットナビゲーションは、標準のKalman Filterが効果的に処理できない非線形モデルを頻繁に関与します。 拡張カルマンフィルタは、ジェイコブアンのマトリックスを使用して、現在の推定の周りの非線形関数を線形にすることによってアルゴリズムを拡張します。

数学の公式

EKFは予測とアップデートの2つの主要なステップを含みます。予測中に、状態の推定は、非線形運動モデルを介して伝播されます。

[x の]]k|k-1[]] = f(]k-1|k-1]]]、uk-1)]

xの]k|k-1[]は予測された状態、[fは非線形運動機能であり、uk-1 ]は制御入力です。

共鳴行列も予測されます。

Pk|k-1[] = Fk-1 Pk-1[[] F[[[]k-1]]T]+ [K[[FLT]]KKK[FLT]K]K[[FLT]K[[FLT]K]K[[[[[[FLT]K]K]K[[[F]K[FLT]K]K[[[[[[[[[[[[[FLT]K]K]K]K]K]K]K]K[[[[[[[[[[[[[[[[F[FLT]K]K]K]K[[F]K]K[[[[

Fk-1はfのジェイコブ人であり、 Qk-1[]]は、プロセスノイズ共鳴です。

更新ステップでは、センサー測定が組み込まれています。

Kk[]] = Pk[K]KHk] ]K]] [[FLT]]KK[[FLT]K[FLT[FLT:[FLT:[FLT][FLT:[FLT:[FLT][FLT][FLT][FLT:[FLT][F][FLT:[F][FLT[[F][F][FLT[F][[[F][[FLT][[FLT][FLT[F][F][F][[F][[[[[F][[[[[FLT[[[F][[[[[F][FLT[F][F][[[FLT

K]k[は、Kalmanゲイン、Hkは、測定関数のジェイコブアンであり、RkKK[FLT:]]] [[FLT:]]]]]] [[FLT:]]]]]]]は、測定関数は、測定のコブリアスは、および[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT

状態の見積もりが更新されます。

x の]k ] = x の]k|k + Kk[] (z[k]] - h()]k [K]k[]]kk]]k[[FLT:]]k[FLT]]]K]K[[[[FLT]K]K]K]K]K[[[[[[[[[[FLT]]K]K]K]K]K]K]K]K[[[[[[[[[FLT]K]K]K]K]K]K]K[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[FLT]K]K]K]K]K[[

と共和性行列は、洗練された:

[]Pk[]] = (I - K]k]Hk]])P[[k[K]]K]

ロボットナビゲーションのアプリケーション

ロボットナビゲーションでは、GPS、ライダー、IMUなどのセンサーからデータをヒューズし、ロボットの位置や方向を推定します。センサーの誤りにもかかわらず、信頼性の高い状態情報を提供することで、経路計画や障害回避に役立ちます。

重要な課題

EKF の実装には、ロボットの動作とセンサーの動作の正確なモデルが必要です。 リニアライゼーションは、フィルタのパフォーマンスに影響を与えることができる近似エラーを紹介します。 ノイズコワランセの適切な調整は、最適な結果に不可欠です。