現代の制御システムでは、安定性は安全かつ予測可能な操作の礎石です。 どこにも、このより明らかなよりも、検疫障害を秒以内に導くことができる場所。 このケーススタディでは、[]の実用的なアプリケーションを実証しています。 ルーシャHurwitzの基準を分析し、検量子ドローンの制御システムを安定させます。 ルースを直接構築することにより、ルースは、安定性が向上し、飛行能力を低下させることは、迅速なシステムが実現します。

Quadrotor の動的および制御アーキテクチャ

量子は、過小評価され、非常に結合された非線形系です。その動きは、推圧とトルクを発生させる4つの回転子の速度を変えることによって制御されます。安定性分析のために、システムは、通常、ホバー状態の周りに線形化され、ロール、ピッチ、ヤウ、高度のための分離された二次式を収穫します。制御システムは、一般的に、各方向の方向のフィードバックを、各軸方向の回転速度を、各軸方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の方向の

ロール軸のためのリニア化されたモデル

ロールの動的を考慮する。 動きの線形化された式は次のとおりです。

[]]

ここで はロール角度で、 ] は慣性の瞬間である、 は空力減衰誘導体であり、 ] は、差分推圧によって生成されたトルクを表す制御誘導体です。 PID コントローラーは、制御信号を提供します。

[]

閉ループ転送機能の構成と成形は、3つの注文の特徴的な多項性(またはセンサーの動的が含まれる場合より高い)を収めます。 3番目の順システムの場合:

[]

ルース・ヒューヴィッツ・クリテリオンは、明示的なルート検索なしで、ルートの実際の部分の兆候を分析することができます。

ルース・ヒューヴィッツ・クリテリオン:系統的安定性試験

エドワード・ジョン・ルースとアドルフ・ヒュービッツが独自に開発したルース・ヒュービッツ・クリテリオンは、線形タイム・インヴァリアント・システムの安定性に必要な十分な条件を提供します。 これは、特徴的な多項の係数を使用して配列(ルース・配列)を構築します。 この配列の最初の列で、記号の変更回数は、正の実際の部分とルートの数を等しい。 安定させるシステムでは、最初の列のすべてのエントリが、正の署名を持っている必要があります(正の配列)。

ルース・アレイの構成

多項を与えられたルース配列は行ごとにビルドされます。

  • Row 1: – 偶数インデックスされた用語の係数.
  • Row 2: – 奇数インデックスの用語の係数.
  • サブシーケント行は、式を使って計算されます。[ (a1 は 2 行の最初の要素です)。

最初の列の要素がゼロになる場合は、特別な処理が必要です(小さなエプシロンで置き換えるか、補助的なポリノミアルメソッドを使用します)。全行がゼロになると、ポリノミアルは対称ルートを持ち、補助的なポリノミアルを使用して配列が継続されます。

第三次システムにおける安定性

立方多項式の場合、ルース・ヒューリッツの条件は次のように単純にします。

  • すべての係数は正(必須条件)である必要があります。
  • 不平は、(三次注文のための十分な条件)を保持しなければなりません。

この簡単なルールは、配列をフル構築する前に、クイックチェックとしてよく使われます。

Quadrotorロール制御システムへの応用

弊社のクワドロータケースの調査では、PID コントローラーのゲインやロータのダイナミクス(タイム定時 τ の第1次ラグとして組み込まれた)を含むロール軸の特有な多項性が次のように由来しています。

[]]

物理システムから数値の値が τ = 0.05 s (rotor time定数)、I xx = 0.01 kg・m2、L 2 = 0.5 N・m 単位制御あたり。初期の PID の利益は、ヒューリスティック調整に基づいて選択された: K p = 10, K i = 2、K d = 5. 置換歩留まり:

[] → [

ルース・アレイの構築

この4次多項式典の配列を組み立てます。

  • 列1(s4):0.05、15.1、10
  • 列2(s3):1.5、52、0
  • 行 3 (s2): 計算 b1 = (1.5*15.1 - 0.05*52)/1.5 = (22.65 - 2.6)/1.5 = 13.367; b2 = (1.5*10 - 0.05*0)/1.5 = 10; b3 = 0
  • 行 4 (s1): c1 = (13.367*52 - 1.5*10)/13.367 = (694.064 - 15)/13.367 = 50.84; c2 = 0
  • 行 5 (s0): d1 = (50.84*10 - 13.367*0)/50.84 = 10

最初のカラムの値が:0.05,1.5,13.367,50.84,10 – 正当な,記号の変更なし. したがって,これらの利益を持つシステムが安定しています. しかしながら,私たちがK i = 20, 多項係数が変化し、ルース配列は、署名変更を明らかにします, 不安定性を示します. これは、パラメータスペース探索のための基準の電力を示しています.

ルース・ヒューリッツ・コントレイントを用いたパラメータ・チューニング

試行錯誤シミュレーションよりもむしろ、Roulth-Hurwitz criterionは、安定性のために満足しなければならない重力的な不等性を提供します。私たちが得た4order多項式のために、必要な条件は次のとおりです。

  • すべての係数:利益が正と τ > 0 の場合、自動的に満たされます。
  • ルース配列の最初の列は、記号の変更がない場合。

K p、K i、K d の用語で象徴的に最初の列エントリを表現することで、我々は3つの制約条件を導きました。これらの不等性の解決は、ゲインスペースの安定した領域を定義します。私たちの検疫者のために、安定した領域は、次のものであることがわかりました。

  • []]
  • []]
  • []]
  • [](ルース条件から近似)

これらの制約は、最終的な利益の選択を導く: K p = 8, K i = 1, K d = 4, 安定した領域内でよく、また周波数応答を介して評価したときに良好な相差を提供します.

シミュレーション結果と検証

[]の検体の非線形シミュレーションは、安定性のマージンを検証するために使用される]Gazebo]]]環境でした。 ルース・ヒューヴィッツ・オピュテーションのゲインでは、ロール応答が10度ステップ入力に表示され、設定された時間が0.8秒、オーバーシュートが5%未満で、安定した状態のエラーが認められませんでした。 対照的に、安定した領域(例えば、K i = 20)のダイバーツが2秒以内に増加した。

更に強靭性試験には、低コストMEMS IMUの典型的な風速5m/sおよびセンサーノイズが搭載されています。 コントローラは、すべてのケースで安定性を維持し、最大ロール角度の偏差が1.5度未満で残っています。 ルース・ヒューリッツの基準は、安定性だけでなく、堅牢なパフォーマンスのためのベースラインも提供しました。

実践的な実装検討

ルース・ヒューヴィッツ・クリタリオンは強力な分析ツールですが、制限があります。リニア・タイム・インヴァリアント・システムのみに適用され、リニア・モデルは動作点の周りで有効でなければなりません。攻撃的な操作、非線形効果(例えば、アクチュエータ・サテーレーション、ジャイロスコピック・トルク)は、安定性の劣化を引き起こす可能性があります。エンジニアは、[LT]と[FLT]のルース・ヒュービッツ分析を補完する必要があります[F]と[F][F]の[F]の[F]]の[F]]の[F]]]と[F]]の[F]]]]]の[F]]]]の[F]]の[F]の[F]]]の[F]を[F]を[F]または[F][F][F][F][F][F][F][F][F][F][F][F][F][F][F][F]][F][F][F]][F][F]][F][F][F

さらに、デジタル実装は、サンプリング遅延と量子化エラーを紹介します。これらは、効果的なフェーズマージンを削減する追加のフェーズラグとしてモデル化することができます。 基準は、デジタル制御遅延を含むことによって、特性の多項の余分なポールとして適用することができます。 当社の検量子のために、500 Hzで制御ループを実行して、2 ms以下の遅延を保持し、これは有意にルース配列結果を変更しなかった。

コンテンツ

ルース・ヒューヴィッツ・クリテリオンは、クワドロトル・ドローンの制御システム設計において、必須の第一歩を踏み出しています。このケーススタディでは、クワドロータのロール軸の特色の多項性を導き出し、ルース配列を組み立て、安定したゲイン・リージョンを定義するアルゲブラック・制約を抽出する方法を実証しました。この方法は、広範囲にわたるシミュレーションやプロトタイピングなしで、不安定なパラメータセットの迅速な拒絶を可能にしました。Roulth-Hurwitzの分析を、信頼性の高い飛行技術で統合することで、高い飛行技術、信頼性の高い飛行技術、信頼性の高い飛行技術、そして、信頼性の高い飛行技術、そして、優れた飛行技術、優れた性能を保証することができます。

ルース・ヒューヴィッツ・クリテリオンのさらなる読書については、 [] 包括的な Wikipediaの記事]を参照してください。 クォード・ダイナミクスに関する優れた言及は、B. コルク・イン ]ロボティクスと自動システム]] による論文です。 より深い制御理論については、 MATの制御チュートリアルの大学は、MLT [FLT:]のシミュレーションで使用できます[FLT:[FLT]:[FLT]:]: [F]] 説明: [F]: [F]: [F]: [F] [FLT: [F] [F] [F] [FLT: [F]] [F]] 説明: [F] [F] [F] [F] [F] [F] [F] [F] [F] [F] [F] [FLT: [F] [FLT: [F] [FLT: [F] [F] [F] [F