定常状態の伝導の温度プロファイルを理解することは、さまざまな材料の熱伝達を分析するために不可欠です。 この記事では、温度分布を関与する伝導の問題を解決するために使用される基本的な概念と方法について説明します。

ステディ・スタディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ・ディ

素材内の温度分布が時間とともに変化しないと、ステアディステートの伝導が起こります。熱流は一定に残り、温度は位置だけ変化します。フーリエの法則は、熱フラックスが温度勾配に比例していることを示す、この熱伝達を説明します。

温度プロファイルへの数学的アプローチ

一体型の均一な材料の温度分布は、熱伝導の同等性を解決することによって見つけることができます。

]d2T/dx2 = 0[

境界条件が適用される場合、これは線形温度プロファイルに簡素化されます。一般的なソリューションは次のとおりです。

T(x) = C1x + C2

境界条件の適用

境界条件は、材料の表面で温度を指定します。例えば、x=0 と x=L の気温が知られている場合は、定数 C1 と C2 を決定できます。

  • T(0) = T1
  • T(L) = T2

これらの式を解決すると、材料の周囲の温度プロファイルが収まります。

問題例

壁を右面の100°Cの温度と50°Cの厚い2メートル考慮して下さい。温度の配分は線形であり、として計算することができます:

T(x) = 100 - (50/2) * x

x=1メートルでは、温度は75°Cで、壁を渡る温度の線形変化を照らします。