ステートスペースの式は、エンジニアリングにおける動的システム分析と設計のための基本的なツールです。 それらは、数学的フレームワークを提供し、数学的およびベクトルを使用してシステム動作をモデル化します。 このガイドは、これらの式を効果的に解決するためのステップバイステップのアプローチを提供します。

国家宇宙の株式の理解

ステートスペースの式は、最初の順列の式をセットしてシステムの動的を記述します。 それらは通常フォームを持っています。

[dx/dt = Ax + Bu]

y = Cx + Du]

x]は、ステートベクター]u]は入力、[yは出力であり、[]]A、B、C、Dは、システムダイナミクスを定義する。

状態空間の平等化を解決するステップ

これらを分析し、その式を解決するために次の手順に従ってください。

  • システム マトリックス []] A、B、C、D を識別します。
  • 初期状態を決定 x(0).
  • 状態遷移行列を計算する]e^{At}]。
  • 入力[]u(t)に基づいて特定のソリューションを計算します。
  • 均質で特定のソリューションを組み合わせてx(t)を検索します。

国家トランジション・マトリックスの計算

行列指数 e^{At}]は、均質な式を解決するために不可欠です。 ]]のプロパティに応じて、対角化やシリーズの拡張などの方法を使用して計算することができます。

状態および出力のための解決

状態ベクトルの一般的なソリューションは:

x(t) = e^{At}x(0) + チャンク0^t e^{A(t-τ)}Bu(τ) dτ

出力[]y(t)[]は出力式で確認できます。

y(t) = Cx(t) + Du(t)