回帰問題の解決: 授乳と授乳の広場の推定者

回帰解析は、依存変数と1つ以上の独立した変数間の関係をモデル化するために使用される統計的方法です。少なくとも四角形の推定者は、線形回帰モデルのパラメータを推定するための一般的な技術です。この記事では、回帰問題の少なくとも四角推定者を導き、適用する方法について説明します。

イーストスクエアの推定者への誘導

少なくとも平方の推定の目標は、観察値と予測値の四角形の差の合計を最小限に抑えるパラメータ値を見つけることです。観察(((x i、y i))でデータセットを与えられたモデルは次のように表現されます。

(y i = beta 0 + beta 1 x i + varepsilon i )

ここで(beta 0) と (beta 1) は、推定するパラメータであり、 (varepsilon i) はエラーの用語です。四角残留物(RSS)の合計は次のとおりです。

(RSS = sum {i=1}^n (y i - beta 0 - beta 1 x i)^2 )

RSS を最小化(beta 0)と(beta 1) は、デリバティブをとり、ゼロに設定します。これらの式を解決すると、推定者が産み出します。

( t{beta} 1 = frac{sum {i=1}^n (x i - bar{x})(y i - bar{y})}{sum {i=1}^n (x i - bar{x})^2})

( 帽子{beta} 0 = bar{y} - 帽子{beta} 1 bar{x} ))

推定者を計算すると、新しいデータポイントの予測をするために使用できる。指定した(x)の予測値(hat{y})は、次のものである:

( 帽子{y} = 帽子{beta} 0 + 帽子{beta} 1 x )

経済学、工学、社会科学など、さまざまな分野に活用され、関係や予測結果が分かりやすくなります。