多成分系における相平衡計算は、化学工学とプロセス設計に不可欠です。数値的な方法は、これらの計算に関与する複雑な式を解決するための効率的な方法を提供します。特に分析ソリューションが困難または不可能な場合。この記事は、フェーズ平衡計算に使用される一般的な数値技術について説明します。

一般的な数値方法

いくつかの数値メソッドは、フェーズの平衡問題を解決するために用いられています。これらのメソッドは、平衡条件が満たされるまで変数を調整することで、そのソリューションに反してアプローチします。最も広く使用されている技術は、ニュートン・ラフソン法、成功的な置換、およびレベンベルク・マーカードアルゴリズムを含みます。

ニュートン・ラフソン法

ニュートン・ラフソン法は、非線形方程式の解法のための強力な技術です。それは、反復的に溶液の推測を精製するために派生物を使用します。相平衡計算では、ラオの法律、ヘンリーの法律、または活動係数モデルから派生した方程式のシステムを解決するためにしばしば適用されます。

成功する置換方法

この方法は、他の変数を固定しながら、繰り返し解決する1つの式を繰り返します。 実装するのは簡単ですが、初期の推測が真の解決策から遠くにある場合は、ゆっくりとまたはまったく収束するかもしれません。 より高度なメソッドを適用する前に、初期の推定に使用されます。

その他のテクニック

追加メソッドには、Gaus-Newtonとグラデーションの記述方法とPowellハイブリッドメソッドの機能を組み合わせたLevenberg-Marquardtアルゴリズムが含まれます。これらの技術は、複数の変数と非線形の式を備えた複雑なシステムに役立ちます。

  • ニュートン・ラフソン
  • 成功する置換
  • ライヴベルク・マルカード
  • Powellハイブリッド方式