ルース・ヒューヴィッツ・クリテリオンは、線形時間差分システムの安定性を決定するために使用される数学的方法です。 これは、すべてのルートが負の実質的な部分を持っているかどうかを評価するために、システムの特徴的な式を分析することを含みます。 この記事では、そのアプリケーションを説明するための方法と実用的な例の概要を提供します。

ルース・ヒューヴィッツ・クリテリオンの理解

ルース・ヒューヴィッツ・クリテリオンは、特徴的なポリノミアルの係数を使用してルース配列を構成します。システムの安定性は、この配列の最初の列の兆候に依存します。最初の列のすべての要素が正の場合、システムは安定しています。任意の兆候の変更は、正の実際の部分を持つルーツの存在を示しています、不安定性につながります。

ルース・アレイの構成

ルース配列を作成するには、次の手順に従ってください。

  • 第一次2列に特徴的な多項の係数を書きます。
  • 上記行に基づいて、退役軍人を使用して残りの行を計算します。
  • サイン変更の先頭の列を分析します。

実用事例

特性式: []s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0] を考慮してください。 ルース配列を構成します。

ファースト・ライン:1、3

2列目:2、4

行の残量は、次のように計算されます。

列3:(2*3 - 1*4)/2 =(6 - 4)/2 = 1

列4:4 (最後の係数のコピー)

最初の列は、: 1, 2, 1, 4. すべてが正であるため、システムが安定しています。