操縦士の問題を解決するための機械学習の影響

[]機械学習は、応用数学の最も著名な困難な問題の1つに新しいアプローチを提供することで計算流体の動的(CFD)を再構築しています。Navier-Stokesの式を解決します。[[]]]]]これらの式は、流体の交差点を管理し、液体やガスが関与する - それらの正確な解決策は、航空機の設計、気象予測、海洋の流れの予測、および血液の流れの理解に不可欠です。詳細な手順は、科学的および科学的能力を向上し、科学的なスキルを向上します。

Navier-Stokesの式:圧力の下の基礎

Navier-Stokesの式は、ニュートンの第二の法則から流体運動に適用される非線形部分的な差動のセットです。それらは速度フィールド[u[]が圧力勾配、粘度ストレス、および外部の体力などの力の下で進化する方法を記述しています。それらの不必要な形で、それらは次のように書かれています。

[
]] ]u[]]]/ ]]··彡]u[] = [1/ρ] - [(1/ρ)▼] ] ·] ]] [[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:[FLT:]]]]]]]] [[[[FLT:[FLT:[FLT:[F]]]]]]]]]]]]] [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[FLT:[FLT:[FLT:[[[[[[[[FLT:[[[[FLT:[[[FLT:[[[[[FLT:[F]]]]]]]]]

単純に密度、p は圧力である、ν は運動粘度であり、 f]] は、体力を表しています。故意にコンパクトな処方にもかかわらず、これらの式は数学の最も深い未解決の問題の一部を具体化しています。クレイ・数学研究所は、Navier-Stokes ソリューションの存在と滑らかさをリストし、7つのプライム・ミレニアム・問題の 1 つとして、すべての数値および数値を制限します。実質的な数値は、Resulbence と s s s s s s の数値を制限します。

計算式壁:伝統的な数値法

歴史的に、現実世界のアプリケーションのためのNavier-Stokesを解決することは、数値技術の階層に頼っています。

[直列数値シミュレーション(DNS):[] 動きの全てのスケールを解決します。グリッドサイズは、Re^]]9/4としてスケールをスケールします。以上は、Re=10[^]]4]の上に引き込み可能になります。
大型エディシミュレーション(LES):[]大体と小スケール(サブグリッドスケールモデル)を解決します。複雑な幾何学のためにはまだ高価です。
[]Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS):[])] 時平均化、濁度モデル(例えば、k-ε、k-ω SST)を必要とする閉鎖の問題を導入する。これらの境界モデルは、高速ですが、多くの場合、分離されたフロー、回転フロー、または複雑なレイヤーの不正確です。

各メソッドは計算コストの精度を取引します。 RANSとLES dominate産業CFDは、トレーニングデータを超えて余分に汚染されたときに、その帝国閉鎖モデルが失敗します。さらに、強力なCFDシミュレーションを設定することで、メッシュ、境界条件、ソルバー設定、および乱流モデル選択のエキスパート知識が要求されます。タイムクリティカルなアプリケーションの場合、リアルタイム制御、最適化、または臨床決定サポート - 従来のパイプラインはあまりにも遅くなります。機械学習は、ボトルを破棄するためのパスを提供します。

マシン学習が流体問題をどのように変化させるか

マシン学習、特にディープラーニングは、データから直接複雑な機能的な関係を学ぶためのツールを提供します。流体力学では、このデータは実験的な測定や高忠実度シミュレーションから来ることができます。各回から、その基準を解決するよりもむしろ、訓練されたニューラルネットワークは、入力(幾何学的、境界条件、Reynolds番号)から出力(速度分野、圧力分布、力)までのマッピングを近似することができます。これにより、データが2つのカテゴリに上昇するようになります。

データ駆動型サーロゲートモデリング

Surrogateモデルは、計算上高価なソルバーを高速ニューラルネットワークに置き換えます。例えば、複雑なニューラルネットワーク(CNN)は、DNSスナップショットのデータセットで訓練され、次世代の流路の次のステップを予測することができます。 []]] 再生成されたオーダーモデル(ROM) オートメンコーダまたは適切なオーソゴン分解(POD) と組み合わせた状態のネットワークを高次元に高速に表示することができます。

これらの代理は、複数の順序でシミュレーション時間を削減し、タービンブレードの設計、天気予報、または患者固有の血流分析のためのリアルタイム予測を可能にします。しかし、それらは訓練されたデータとしてのみ良いです。未曾有への余分 - 特定のReynolds数、幾何学、またはフローフィジックス - 多くの場合失敗。この制限は、物理的な法律を直接埋め込むモデルに対するフィールドをプッシュします。

物理情報情報情報ネットワーク(PINN)

Raissi et al. によって導入されました。 2019 年、PINN は、トレーニング中に、規制の整列をソフト制約として組み込んでいます。ニューラルネットワークは、速度フィールドと圧力を入力および出力としてスペースタイム座標を取ります。損失関数は、データ不一致(ラベルデータが存在する場合)だけでなく、自動差分を介して計算された Navier-Stokes の式の再発行も含まれます。異なる部分的な配列を組み合わせることにより、データが変更されていない点を交換することで、NPI は、大規模なデータが変更されます。

利点は重要です:PINNは、不規則な幾何学的条件を処理し、複雑な境界条件をエンコードし、スパール測定データからでもソリューションを回復することができます。それらは、ラマイナーフロー、渦のシーディング、さらにはいくつかの濁りのあるレジムにうまく適用されています。しかし、PINNsは高周波機能、硬い問題、および多スケールの乱れを伴う課題に直面しています。研究者は、適応型サンプリング戦略、ドメインの分解、およびカリキュラムを開発しています。[FOR]を学習するために[F] [F] [F] [F] [F]

タービン閉鎖のための機械学習

最も生産的な方向の1つは、MLを使用して、RANSとLESの乱流モデルを改善します。代わりに、アドホックの渦粘度モデルを使用して、ニューラルネットワークは、フロー機能とReynoldsのストレス間の機能的な関係を学ぶことができます。高度のDNSデータに関するトレーニングでは、これらデータ主導の乱流モデルは、従来の回転モデルと同様に、エフェクトをキャプチャすることができます。

LESでは、ニューラルネットワークによってパラメータ化されたサブグリッドスケールモデルが、未解決のストレスを、古典的なSmagorinskyモデルよりも正確に予測することができます。同様に、機械学習は、未解決のシミュレーションにおける数値的なエラーに対して正しいことができます。これらのハイブリッドアプローチは、DNSに近い精度を達成しながら、RANS / LESの計算効率を維持します。 turbulenceモデリングのためのMLの包括的なレビュー

実用的応用運転の採用

マシンラーニングは、Navier-Stokesソリューションが重要なドメインを複数ドメインで活用しています。

航空宇宙:]] の sailrogate モデルを使用して空気泡の形を最適化することで、ドラッグとノイズが軽減されます。 ML は、航空機操縦中に空力負荷を予測するのも役立ちます。
[気候と気象:[]海洋循環と大気の動体のためのエミュレータは、気候予測をスピードアップします。 MLベースのダウンスケールリングは、地域の予測に粗いグローバルモデルを粗くします。
生物医学工学:] 動脈瘤、冠動脈、および脳の流れのための患者固有のヘモディナミクスは、PINNまたは注文モデルを使用してリアルタイムシミュレーションから恩恵を受ける。
エネルギー:]]] 風土、熱交換器、燃焼室を流れる循環が速くなり、反復的な設計の最適化が実現します。

NVIDIAは、物理情報に基づいた学習と加速コンピューティングを組み合わせたNVIDIA Modulusのようなツールを開発し、スケールでそのような問題を解決するために加速されたコンピューティングと組み合わせています。

チャレンジとフォワードパスの維持

印象的な結果にもかかわらず、Navier-Stokesの機械学習は銀製の弾丸ではありません。主ハードルには、次のものが含まれます。

[]データ品質と数量:[]]] 高忠実度DNSデータは生成する高価です。限られたデータで訓練されたモデルは、一般化することはできません。
汎用化:]] シリンダーの周りを流れるニューラルネットワークは、Re=10[^6[]で車のために動作しません。学習とマルチファイバメソッドを転送することは、アクティブな研究分野です。
解釈性:]] ML はブラックボックスとして機能します。エンジニアリング認証は、シミュレーションが特定の結果をもたらす理由を理解する必要があります。
従来のソルバーとの統合: 商用CFDツールが成熟しています。それらを完全にMLに置き換えることは非現実的です。ニューラルネットワークを持つ拡張ソルバーが成功する可能性が高いハイブリッドアプローチ。
[] 数値的安定性:[]] 神経ネットワーク予測は、非物理的振動や保存法違反を招くことができます。進行中の作業には、ハードな制約アーキテクチャ(例えば、発散フリーベース機能を使用して)が含まれています。

将来の方向には、GPT と自然言語の異なる特定のタスクに対して微調整可能な大規模プリトレンデッドネットワークである流体力学のための [[[]] の組み込みモデル[]の開発が含まれます。シミュレーションデータ、実験的な画像、およびテキストの記述を組み合わせるマルチモーダルモデルは、エンジニアが流体の問題とどのように相互作用するかを革命化できます。 ]]ML と流体力学に関する重要な観点:3:3]

結論:計算流体力学の新しい時代

マシン学習は、Navier-Stokesの式を置き換えることについてではありません。それは、それらを解決する能力を増強することです。より速い近似、より正確なターブレンスモデル、およびデータから学ぶ能力を提供することで、MLは、以前に不当であった流体シミュレーションをアクセス可能としています。物理情報情報に基づいたデータ駆動方式は、それぞれ強みを持っています。それらの組み合わせは最大の約束を持っています。計算された電力とデータ可用性が引き続き成長するにつれて、機械が、究極の目標を達成するたびに、究極の目標を達成する、究極の目標を達成する。