製造のコンテキストでプログラミングの整数を理解する

整数プログラミング(IP)は、決定変数が整数値に制限される数学最適化のブランチです。 製造業では、この制限は、多くの決定が分離された選択肢を含むため不可欠です。 特定のユニットを検査するかどうか、どのマシンが割り当てるか、またはスケジュールするかどうか。 連続変数とは違って、IPモデルは、2.7単位を検査したり1.4演算子を雇うことができない現実をキャプチャします。 IPモデルのコアには、目的関数(最小限のモデルまたは最大レベルのモデル)と、最適な品質制限、および制限の制限が含まれます。

整数プログラミングは、純粋な整数プログラミング(すべての変数整数)、バイナリ整数プログラミング(変数 0 または 1) に分類され、混合整数プログラミング(一部連続、いくつかの整数)に分類することができます。バイナリ変数は、特定のステーションで検査を実施するかどうかなど、Yes/no決定をモデリングするための特に強力です。Gurobi、CPLEX、およびSCIPやCBCなどのオープンソースの代替手段などの高度なソルバーは、素早く、ファシブルなソリューションを見つけるために、Feb-Feb-Feb-Feb-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-

現代製造業における品質管理の役割

品質管理(QC)は、顧客が到達する前に、製品が定義済みの基準を満たしていることを確認します。 従来のQCメソッドには、手動検査、統計プロセス制御(SPC)、および受入サンプリング計画が含まれます。 多くの場合、さまざまなコンテキストで有効ですが、これらのアプローチはしばしば不効率に苦しむ。 手動検査は遅く、矛盾しています。 SPCは、正常性と独立の前提に頼ります。 ANSI / ASQ Z1.4のようなサンプリング計画は、過度のエスケープまたは欠陥のある製造プロセスを誘導する必要があり、これらは、より詳細なプロセスを最適化します。

整数プログラムとしての品質管理の問題のフォーミュラ

最適検査の配分

QCの最も一般的なIPアプリケーションの一つは、複数の段階の組立ラインに沿って実行する検査の数と場所を決定しています。工場では、いくつかの組立ステーションで電子ボードを生成します。メーカーは、各ステーションまたは最終テストでのみ検査することができます。この目標は、検査の労力、作業コスト、および顧客に到達する欠陥ユニットのペナルティを含むトータルコストを最小限に抑えることです。バイナリ変数は、特定のステーションで検査するかどうかを示しますが、整数が、サプライヤーは、各モデルの欠陥が、測定値が、測定値が測定値の合計を削減するかどうかを確かめます。

属性 見本抽出 計画 デザイン

整数プログラミングは、最適な受入サンプリング計画を設計することもできます。 属性サンプリングでは、決定書には、サンプルサイズ[]nと受諾番号c[]](インテガー)が含まれています。 目的は、検査コスト、適合ロットを拒否する費用、および非適合性を受け入れる費用を制限する費用を最小限にすることです。 消費者の決定は、ロットごとに、標準の決定値が決定されます。 [FLT]と、その値が、その値が、または、または、その値が、または値が、値が、値が、値が、値が、値が、値が、値が、値が、値が値が値が値が、値が値が値が、値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が、値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値が値

メンテナンスとプロセス制御

品質管理は、検出だけでなく、予防にも関わらず、予防保守(PM)や制御工程調整をスケジュールするために使われます。各工作機械は、製品寸法に影響を与える時間をかけて摩耗します。IPモデルは、センサーデータや歴史の漂流率に基づいて、工具を交換または再較正するときに決定することができます。変数には、特定の時間内にPMを実行するためのバイナリ決定と、PMが過去から生成されるユニットの数の整数変数が含まれます。目的は、測定値、ダウンタイム、および欠陥の合計を最小限に抑え、特定の製造プロセスに欠陥が及ぼすことができる、特に高い影響を受けることができる、製造プロセスを最小限にすることができます。

計算的考察と現実世界展開

整数プログラムの解決

整数プログラムは、一般的なNP-hardであり、ソリューション導入時間が問題の大きさで指数関数的に成長することができることを意味します。しかし、現代のソルバーは、プレソルブ(モデルサイズを削減する)、ブランチとカット(境界を締める)、およびヒューリスティック(すぐに良い解決策を見つけるために)などの高度な技術を使用しています。典型的な製造QCモデル500-1000バイナリ変数と数千連続変数は、数分で最適な1%以内に解決することができます。これらのメーカーは、これらのメーカーが、QCを最適化することを可能にする[F]を、QC(QC)。

データチャレンジ

どのIPモデルの精度は、その入力パラメータの品質に依存します:欠陥率、検査コスト、作業時間、およびペナルティコスト。 製造業者は、特に複雑なアセンブリラインの正確なデータが不足しています。 2つの戦略は、この問題を軽減します。 まず、歴史的な欠陥データを使用し、パラメータを推定するために、信頼性の間隔で、データを推定するか、または機械学習を適用して、堅牢な最適化を可能にする。 2段のアプローチを採用:ベースラインデータ、実装、推奨事項、および定期的なリシミティブパラメータを生成し、モデルを簡素化し、モデルを改良することができます。

事例:組立ラインの検査所の整数プログラミング

プリント基板アセンブリ(PCBA)を製造する中規模の電子機器メーカーは、作業コストと顧客の苦情を増加に直面しています。 既存のQCプランは、機能テストの後に、100%の視覚検査を求めています。 欠陥のエスケープを切断しながら、検査の労力を削減したいと望んでいました。 整数プログラミングモデルは、各12ステーションのバイナリ変数で構築されました。 目的は、作業コストを最小限に抑え、期待された作業コストとペナルティコストを削減しました。 欠陥の合計が0.5%未満の欠陥を制限し、作業速度が最大6か月間、重要な作業量が低減された作業は、または、最大値が2回に相当する必要です。

業界 4.0 との今後の方向性と統合

モノ(IoT)とクラウドコンピューティングのインターネットを組み込むように、整数プログラミングはさらに強力になります。センサーからリアルタイムのデータが、飛行中の検査計画を調整する動的IPモデルを供給することができます。例えば、特定のマシンがアウト・オブ・トレランス・パーツを生産開始すると、すぐに検査頻度ダウンストリームを増加させることができます。さらに、混合整数プログラミングは欠陥のある確率で不確実性を処理するための強化学習と組み合わせることができます。別の新興トレンドは、現在、戦略的な意思決定のシナリオで、これらは、より強力な品質と、これらを効率的に実行できるでしょう。

コンテンツ

[整数プログラミング] は、反応性、直感性、最適化された機能に、品質管理を変革します。 数学的に現実的な制約と目的を表すことで、メーカーは同時にコストを削減し、品質を向上させることができます。 アプリケーション領域は、検査ステーションの割り当てと予防保守とプロセス調整のためのサンプリング計画設計から、幅広い範囲です。 データ収集とモデルの複雑さは、長期的な利点は、実質的に:廃棄物、より高い顧客満足度を削減し、効率性向上ツールとして、より詳細な機能を考慮する[FAT] およびプロセスの調整方法: [FAT] [FAC] は、より詳細な手順で、より詳細な手順を学習することができます。 [FAC] [F] [F] [FAC] は、 は、 、 、 、 、 または [FAC または [FAC または [FAC のプロセスのプロセスのプロセスのプロセスのプロセスのプロセスのプロセスのプロセスの手順: [F] [F] [F] [F] [F] [F] [F] プロセスの手順は、 プロセスの手順は、 プロセスの手順は、 プロセスの手順は、プロセスの手順は