保守性と制御性は、複雑なシステムのプロパティを分析するために使用される制御理論の重要なツールです。 彼らは、システムの状態が入力と出力を介して観察または制御できるかどうかを判断するのに役立ちます。 この記事では、複雑なシステムのためにこれらのマトリックスを導き出すためのステップバイステップガイドを提供します。

システムモデルの理解

行列を出す前に、システムの状態空間表現を確立します。典型的な形式は次のとおりです。

暗闇(t) = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t) + Du(t)

[x(t)]は、状態のベクトルである]u(t)は入力ベクトルであり、]y(t)[[は出力ベクトルである。 ]]A]]、B][FLT:[FLT:[[FLT:]][[[FLT:[FLT:]]]]][[[[[FLT:[[[[FLT:]]]]]]]]]]]は、出力ベクトルは、[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]は、[[[[[[[[[[[[

制御性マトリックスの生成

制御性行列は、システムの状態が入力を使用して任意の目的値に駆動できるかどうかを決定します。次のように構築されます。

制御性マトリックス = [B, AB, A2B, ..., An-1B]

n]が州の数です。各用語は、行列]AをBを繰り返し、入力の影響を時間をかけて捕捉します。

観察性マトリックスの防御

保守性行列は、システムの状態が出力から再構築できるかどうかを評価します。次のように形成されます。

[] 保存性行列 = [C[[T[]], (CA), (CA2)]T]], ..., (CAn-1)T ]

あるいは、次のように記述できます。

O = [C; CA; CA2; ...; CAn-1]

複雑なシステムへの応用

複数の入力と出力を備えた複雑なシステムでは、マトリックスが大きくなりますが、派生プロセスは同じままです。これらのマトリックスのランクを検証して、制御性と観察性を決定することが重要です。

  • システムモデルに基づいて計算します。
  • 制御性および観察性マトリックスを構成して下さい。
  • 各行列の順位を確認してください。
  • ランクが満たせば、システムが制御可能か、または観察可能である。