선형 및 비선형 동적 개요

Dynamics는 객체와 행동에 영향을 미치는 힘의 움직임을 다루는 기계의 지점입니다. 동적 연구에서 시스템은 두 가지 주요 유형으로 분류 될 수 있습니다 : 선형 및 비선형 동적. 이러한 두 가지 유형 사이의 구별은 학생들과 교육자와 마찬가지로, 물리 공학, 공학 및 수학의 다양한 응용 프로그램에 대한 기초를 형성하기 때문에, 학생들과 교육자와 같은 중요합니다.

선형 역학은 무엇입니까?

선형 역학은 출력이 입력에 직접 비례하는 시스템의 의미. 이 시스템은 여러 stimuli에 의해 발생되는 순 응답이 각각 자극에 의해 발생 한 응답의 합과 동일하다는 것을 의미한다. 선형 역학은 다음과 같다.

일정한 계수
호모진성
시간 invariance

선형 시스템은 종종 수학적으로 분석하고 해결하는 것이 쉽습니다. 그들은 선형 차동식 방정식을 사용하여 설명 할 수 있으며 예측 가능한 관리 할 수 있습니다. 선형 시스템의 일반적인 예는 다음과 같습니다.

간단한 조화 진동자
저항기와 축전기를 가진 전기 회로
대량 봄 체계

선형 시스템의 주요 특성

선형 시스템은 비선형 시스템에서 구별하는 몇 가지 주요 특성을 전시합니다.

Superposition: 선형 시스템의 응답은 각 입력에 대한 응답의 합이다.
Predictability: 선형 시스템은 직선식으로 정확하게 모델링할 수 있으며, 직선형식으로도 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
Stability: 선형 시스템은 작은 절전에서 안정적으로 작동하도록 합니다.

Nonlinear Dynamics는 무엇입니까?

다른 한편으로는 비선형 동적은 출력이 입력에 직접 비례하지 않는 시스템들을 포함합니다. 이 시스템은 예측하기 어려운 복잡한 행동을 이끌어내는 초소형 원리를 따르지 않습니다. 비선형 동적은 다음과 같습니다.

가변 계수
비-균질성
시간 의존

비선형 시스템은 챠오, 비스듬한, 한계 주기를 포함하여 다양한 행동을 전시할 수 있습니다. 비선형 시스템의 예로는 다음과 같습니다.

날씨 시스템
인구의 역동성
비선형 진동자

Nonlinear 시스템의 주요 특성

비선형 시스템은 선형 시스템에서 출발하는 특정 특성을 가지고 있습니다.

Complexity: Nonlinear 시스템은 분석에 도전해 나갈 수 있는 불확실하고 복잡한 행동을 전시할 수 있습니다.
]초기 조건에 대한 저항: 초기 조건에서 작은 변화는 광대하게 다른 결과에 이어, "butterfly effect"로 알려진 현상.
Multiple Equilibria: 비선형 시스템은 여러 안정적이고 불안정한 평형을 가질 수 있습니다.

선형 및 비선형 동적의 응용

선형과 비선형 동적 모두 다양한 분야에 중요한 응용 프로그램이 있습니다.

엔진링: 선형 역학은 구조 분석에서 종종 사용되며, 비선형 역학은 응력 아래 재료에 중요하게 됩니다.
Physics: 선형 모델은 클래식 기계에서 사용되며, 비선형 동적은 양자 기계 및 재래력에 필수적입니다.
Biology: 비선형 역학은 동적인 인구와 질병의 확산을 모델링하는 데 사용됩니다.