균형 요인은 AVL 나무의 핵심 개념이며, 이진 검색 트리를 자체 균형 잡힌 유형입니다. 그것은 나무의 높이를 유지하고 검색, 삽입 및 탈수와 같은 효율적인 작업을 보장합니다. 계산하고 균형 요인을 적용하는 방법을 이해하는 것은 AVL 나무를 효과적으로 관리하기위한 필수적입니다.

밸런스 팩터는 무엇인가요?

AVL 트리 노드의 균형 요인은 왼쪽과 오른쪽 하위 트리의 높이와 차이입니다. 그것은 다음과 같이 계산됩니다.

Balance Factor = 왼쪽 서브 트리의 높이 - 오른쪽 서브 트리의 높이

노드의 균형 계수는 -1, 0, 1, 1, 1, 1, 1이 균형을 잡을 수 있습니다. 균형 계수가 이러한 값을 초과하면 나무는 회전을 통해 재분배해야합니다.

균형 계수 계산

밸런스 계수를 결정하기 위해 먼저 노드의 어린이에서 뿌리 각 하위 트리의 높이를 찾습니다. 높이는 노드에서 잎까지의 가장 긴 경로에 가장자리의 수입니다. 왼쪽 하위 트리의 높이에서 오른쪽 서브 트리의 높이를 끌어 균형 인자를 얻을 수 있습니다.

예를 들어, 왼쪽 하위 트리가 높이 3 및 오른쪽 서브 트리가 높이 1을 가지고 있다면, 균형 계수는 2이며 노드가 불균형 및 필요 회전을 나타냅니다.

밸런스 팩터의 적용

밸런스 계수는 삽입 및 탈레 중에 AVL 트리의 잔액을 유지하도록 사용됩니다. 노드의 잔액 계수가 -1에서 1까지의 범위 밖에 발생하면, 회전이 잔액을 복원 할 수 있습니다. 이 교체는 다음과 같습니다.

  • 단일 오른쪽 회전
  • 단일 왼쪽 회전
  • 왼쪽 회전
  • 오른쪽왼쪽 회전

이 작업은 트리 높이를 최소한 유지하고 검색 작업을 위해 최적의 성능을 보장합니다.