Integer Programming을 통한 창고 레이아웃 최적화

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Integer 프로그래밍은 무엇입니까?

Integer 프로그래밍 (IP)은 의사 결정 변수가 정수 값에 제한되는 수학 최적화의 지점입니다. 창고 배치 문제에서 많은 결정은 종종 분리됩니다. "이 선반을 여기에서 나지 않거나 "4 피트 또는 5 피트의 통로 폭" "A 또는 B"라고 "IP는 이러한 바이너리 또는 정수 선택을 처리 할 수 있으며 바닥 영역, 통로 및 부하 - 행동 제한과 같은 제약을 존중하면서 이러한 바이너리 또는 정수 선택을 처리 할 수 있습니다.

integer 프로그래밍 모델의 핵심 구성 요소는 다음과 같습니다.

Decision 변수: Integer 또는 바이너리 변수는 레이아웃 선택 표현.
Objective function: (예: 저장 밀도)를 극대화하거나 (예: 여행 거리)를 최소화하는 수학 표현입니다.
Constraints: 물리적 한계, 안전 규칙 및 운영 정책을 캡처하는 선형적 인 장비.

더 깊은 소개를 위해, NEOS Guide의 Integer Programming Summary를 참조하십시오.

왜 창고 레이아웃에 대한 Integer 프로그래밍?

Heuristic 방법의 제한

“class-based storage” 또는 “dedicated storage” 정책과 같은 일반적인 허리학은 좋은 수 있지만, 희소한 최적의 결과를 얻을 수 있습니다. 그들은 종종 공간 사용을 극대화하면서 여행 거리를 최소화하면서 복잡한 목표를 균형 잡히지 못하며 글로벌 최적의 성능을 보장할 수 없습니다. 창고는 복잡성 (다중 SKU, 다양한 수요, 계절 피크), 허리적 인 성능이 향상되었습니다.

Mathematical Optimization의 이점

최적화:] 온건한 문제의 경우, 해결자는 해결책이 포용력 안에 최선인지 입증할 수 있습니다.
무역거래 분석: IP 모델은 플래너가 다양한 제약(예: 예산, 안전 마진)을 허용하며 Pareto-optimal 레이아웃을 탐험합니다.
Scalability: Gurobi, CPLEX, 또는 오픈 소스 대안과 같은 현대 해결사 (예: Google OR-Tools)는 수천 개의 변수와 제약을 처리 할 수 있습니다.
]데이터 통합: IP 모델은 동적 슬롯 전략을 설계하기 위해 과거의 주문 데이터를 사용할 수 있습니다.

창고 배치 문제 공식화

Decision 변수

창고 배치 IP 모델의 전형적인 변수는 다음과 같습니다.

저장 랙의 포즈: 선반이 그리드 셀을 점유 여부를 나타내는 바이너리 변수.
Aisle 구성: aisle width와 direction에 대한 정수 변수 (예: 1 북서쪽, 0 동서쪽).
] SKU의 영역에 대한 정렬: Integer 또는 바이너리 변수는 저장 위치에 제품을 연결.
Dock door 할당: 수신/배송 문 할당의 이진 변수.

Objective 기능

일반적인 목적은 다음과 같습니다 :

전체 예상 여행 거리 저장 위치와 도크 도어 사이에, 제품 속도에 의해 무게를 달아.
저장 용량을 최대화하여 고정된 풋프린트를 부여합니다.
미니멀티베이션 비용] 기존 레이아웃을 재 최적화할 때.

목적은 거의 항상 선형 또는 표준 기술을 사용하여 선형화 될 수 있습니다.

단계별: 창고 배치를 위한 IP 모형을 건축하십시오

1. 자료 수집

정확한 자료:

창고 바닥 계획 (디멘션, 열, 방해)
제품 차원 및 단위 당 무게
과거 주문 데이터 (pick frequency, cube Movement)
장비 사양 (포크 리프트 회전 레이디) - OSHA 지게차 안전 지침]
안전 규정 및 건물 코드

2. 격자와 지역을 정의하십시오

그리드 (예 : 1 피트 × 1 피트 셀)로 바닥을 나타냅니다. 논리 영역 (재응, 대량 저장, 픽업, 배송)으로 그룹 세포. 각 영역은 다른 제약 (예 : 지역은 쉽게 액세스 할 수있는 더 낮은 선반을 필요로)이있을 수 있습니다.

3. 변하기 쉬운과 동등한 설정

모델링 언어 사용 (Python with PuLP or Pyomo, AMPL, 또는 GAMS), 생성:

바이너리 변수 = 1 만약 랙 세포를 점령 (i,j), 다른 0.
연속 변수 도크 k와 저장 위치 l 사이 거리를 나타냅니다.
Objective: 모든 픽업 (주파수 × 거리)에서 정상을 최소화합니다.
제약: 비 오버랩 랙, 통로 폭 집행, 등.

4. 해결 및 검증

해결자를 실행합니다. 큰 경우, 당신은 헤리티지 따뜻한 시작 또는 분해 (예를들면, 열 발생)을 사용할 필요가 있습니다. 기존 주문 데이터를 사용하여 일상적인 작업을 시뮬레이션하여 솔루션을 검증합니다. 레이아웃이 실제 요구 사항을 위반하면 제약을 조정하십시오 (예 : 팔레트 잭의 통근).

사례 연구: Real-World 응용

소매 유통 센터

중앙 크기의 소매 DC는 앞으로의 픽업 영역을 재설계하기 위해 인테거 프로그래밍을 사용했습니다. 5,000 SKUs를 가로 질러 여행 거리를 최소화함으로써 22%로 뽑아 냅니다. 최적의 레이아웃은 짧은 통로와 중앙 "금연 구역"에 높은 변동성을 배치했으며, 낮은 수명 상품은 깊은 저장으로 다시 지정되었습니다. CPLEX를 사용하여 30 분 미만의 IP 모델이 있습니다.

찬 저장 창고

온도 제어 시설의 경우 공간은 비싸다. IP 모델은 좁은 통로 지게차를 수용하면서 팔레트 위치를 극대화하면서도 수를 극대화했습니다. 결과는 액세스 가능성에 대한 접근성을 뛰어 넘지 않고 스토리지 밀도의 15 % 증가였습니다. 모델은 또한 온도 영역을 유지하기 위해 절연 제약을 통합했습니다.

도전과 부흥

협력기관

Integer 프로그래밍은 NP-hard입니다. 큰 문제 (세포의 수천, SKU의 수백)은 최적의 해결을 위해 시간 또는 일 걸릴 수 있습니다. 완화에는 다음과 같습니다.

Relax symmetries: 동일한 솔루션을 피하기 위해 투약 제약을 투약합니다.
사용의 허리적:완벽한 선형 프로그래밍을 먼저 해결하고, 그 후 둥근 분수 솔루션.
Commercial Solrs: Gurobi와 CPLEX는 고급 presolve 및 평행성을 제공합니다.
Cloud 컴퓨팅: 단기 최적화를 위한 고급 인스턴스를 임대합니다.

데이터 Uncertainty

수요 패턴은 계절적으로, 정적 레이아웃을 구성. 튼튼한 최적화 또는 스토캐스틱 프로그래밍은 불확실성을 처리 할 수 있지만 이러한 증가 모델 복잡성. 실제 접근은 업데이트 된 데이터와 함께 IP 모델의 1/4을 다시 실행하는 것입니다, 혼란을 방지하기 위해 SKU의 fraction 만 재 구울.

WMS와 통합

최적화된 레이아웃은 조작이 가능해야 합니다. bin 위치, 선택 경로 및 재화 규칙을 업데이트하기 위해 창고 관리 시스템(WMS)을 사용하여 작업하십시오. 많은 WMS 플랫폼(예: Manhattan, SAP EWM)은 레이아웃 변경 API를 지원합니다. ]MHL News on WMS Optimization model 통합 가이드에 대한 가이드를 참조하십시오.

구현을위한 모범 사례

작은 시작, iterate

단일 영역 (예 : 빠른 이동 선택 영역) 전체 창고를 태우기 전에 시작하십시오. 과거 몇 주 동안 모델을 검증합니다. 팀은 ROI를 볼 때 더 많은 영역으로 확장합니다.

업무 수행

Integer 프로그래밍 솔루션은 종이에 좋은 레이아웃을 제안하지만 전체 랙 행을 방지하는 열과 같은 실제 득점방해를 무시하거나 여분의 도는 공간이 필요한 특정 지게차 모델. implicit 제약을 캡처하기 위해 감독자와 바닥을 걸어.

Visualization 사용

각 셀의 할당된 SKU를 보여주는 CAD-like viewer 또는 heatmap에 대한 솔루션을 내보내세요. 이는 이해를 돕고 레이아웃을 승인합니다. Python의 Matplotlib 또는 전용 레이아웃 시뮬레이션 소프트웨어와 같은 도구는 간격을 브릿지할 수 있습니다.

도구 및 리소스

Solver 옵션

Commercial:
] Gurobi – 빠른, 큰 MIP를 지원한다. 무료 학술 라이센스.
]IBM CPLEX – 강력한 선형화 도구와 업계 표준.
Open-source:
] Google OR-Tools – Python/C++ 라이브러리, 스케줄링 및 포장 문제에 좋은.
]]]]COIN-OR 제품군 (CBC, SYMPHONY) – 무료하지만 느리게.

의약철학

Python 라이브러리: Pyomo, PuLP, OR-Tools Python 인터페이스는 빠른 프로토 타이핑에 인기가 있습니다.
AMPL / GAMS: 강력한 라이센스가 필요; 대규모 생산 모델에 적합.