Sinusoidal AC 신호 이해

전류 (AC) 회로는 현대 힘 체계와 전자공학의 백본입니다. 전압과 현재가 시간 이상 일정한 남아 있는 직류와는 달리, AC 신호는 sinusoidally 변화합니다. 전기 기술설계에서는, sinusoidal 전압을 위한 표준 모양은:

v(t) = Vm]] cos(ωt + φ)]]

]Vm]]은 피크 진폭, ω]은 각 주파수 (rad/s), t은 시간, φ는 [FLT]]이 여러 가지 형태를 적용할 수 있는다. ]는, ]]는, ]]]를 표현할 수 있다.

Phasors는 복잡한 숫자로 sinusoidal 기능을 변환, 다른 방정식 대신 algebraic 방정식을 작업 할 수 있도록 엔지니어를 허용. 핵심 아이디어는 시간 -varying 인자 ejωt] ] (정상 회로에서 모든 신호에 공통) ] ]] (정상 회로에서 모든 신호에 공통).

시간대에서 Phasor Domain로

변혁은 유러의 공식에 의존한다 : e]jθ = cos θ + j sin θ]. 코신 신호는 복잡한 폭발의 실제 부분으로 표현 될 수있다 :

v(t) = Re[ Vm]]e]j(ωt+φ)]=Re[(V]m]]ejφ])eLT]]j]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][FLT:[FLT:]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][FLT:[F

용어 Vm]ejφ은 극형 형태로 ]]V] = Vm[FLT:][FLT:]] Δ[FLT:] △[FLT:] △] △ △] △] △] △ △] △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △[F

phasors를 사용하여, 저항기, 유도체에 있는 전압과 현재 사이 관계는, 축전기가 straightforward 됩니다:

  • 저항자: V=RI] (전압 및 전류는 상에서; φ=0)
  • 인덕터: V=jωL]I]=ωL Δ90° × I](현재 90 °로 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의 임의
  • 용량: V = (1/jωC)I = (1/ωC) Δ−90° × I (현재는 90°에 의해 전압을 리드)

Phasor 다이어그램 및 단계 관계

phasor 다이어그램은 복잡한 비행기에서 하나 이상의 phasors의 그래픽 표현입니다. 그것은 전압과 전류 사이의 위상 차이를 시각화하는 직관적 인 방법을 제공합니다. 예를 들어 간단한 RC 회로를 위해, 현재 phasor는 특정 각도 [[FLT :0]]φ[FLT :1]]에 따라 전압 파에 대한 존중과 회전된다.

그림 파서 도표는 엔지니어가 빨리 회로가 전성적으로 저항, 유도적인, 또는 전기 용량인지 결정하는 것을 돕습니다. 각 파서의 길이는 RMS 또는 첨단 가치에 대응하고, 각 별거는 동력 인자 각을 나타냅니다. 이 시각적인 접근은 보상 네트워크의 힘 체계 분석 그리고 디자인에서 널리 이용됩니다.

실제 예제: 시리즈 RL 회로

Consider a 50 Ω resistor and an inductor with inductive reactance XL = 30 Ω connected in series to an AC source v(t) = 100 cos(ωt) V. The total impedance is Z = R + jXL = 50 + j30 Ω in rectangular form, or |Z| = √(50² + 30²) ≈ 58.31 Ω and ∠θZ = arctan(30/50) ≈ 30.96°. The current phasor is:

I = V] / Z = (100 Δ0°) / (58.31 Δ30.96°) ≈ 1.715 ↔30.96°A

이 현재는 유도 회로로 일관되게 30.96°에 의해 전압을 기울입니다. 저항기의 전압은 ]V]R]] = R]I = 50 × 1.715 ↔30.96° ≈ 85.75 Δ−30.96° V, 그러나 전압은 90°FLT:3[FLT]]]] ]] ]]] ]]] = 50 x 1.715 Δ-30.96° △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △

Phasor Analysis의 임피던스 및 Admittance

Impedance Z는 저항의 phasor-domain 동등한 것 이다. 그것은 복잡한 수 결합 저항 R] (실제적인 부분) 및 반응 X]] (임명적인 부분):

Z = R + jX

Reactance는 유도 될 수 있습니다 (X]L] = ωL, 긍정적) 또는 용량 (X]C] = −1/ωC, 부정적인). 임피던스의 reciprocal은 인정 Y = 1/Z = G + jB, where [LT[LT]]][LT[FLT]]]]]]][FLT[FLT]]]]]]:7][FLT[FLT]]]]]]]]:7][FLT[FLT[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][FLT[FLT[FLT[FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

회로가 여러 요소, 시리즈 및 평행 임피던스 조합을 포함하면 DC 회로의 저항기와 동일한 규칙을 따르지만 복잡한 사리학을 사용합니다. 예를 들어, 2 개의 임피던스 시리즈 : [[FLT : 0]Z[[FLT : 1]eq[FLT : 2]] = Z[FLT : 3]1[FLT : 4] + Z[FLT : 5]]2[LTLTLT [LT][LT]][LT]][LT]][FLT : 6]][FLT]]]][FLT : 1FLT : 1F]1[FLT : 1]

Phasors를 사용하는 힘 분석

phasor 표현의 가장 중요한 응용 프로그램의 하나는 전원 계산에 있습니다. AC 회로에서 즉석 전원은 시간과 변화하지만, 부하에 전달 된 평균 전력은 phasor 수량에서 찾을 수 있습니다. 복잡한 전력 S는 정의됩니다:

S = V] × I* = P + jQ]

]I*]는 현재의 파서의 복잡한 소문입니다. 실제 부분 ]P는 와트 (W)의 활성 (실제) 전력이며, 상상 부분 Q은 ]의 민감성입니다. ]는 ]의 비효율성(V)입니다. ]

동력 인자 pf = cos φ, 여기서 φ]는 전압과 전류 파스터 사이의 각도입니다. 1에 가까운 동력 인자는 효율적인 전력 전송을 나타냅니다. 저전력 인자 (리깅 또는 지도)는 전송선에서 손실이 증가합니다. 엔지니어는 동력 인자 보정 (PFC) 회로를 설계하기 위해 phasor 분석을 사용하여 일반적으로 정전 용량을 추가합니다.

예제: 부하에 대한 전력 계산

부하는 V = 120 ↔0° V(RMS) 및 I = 10 ↔−30° A (RMS). 복합 전원은 다음과 같습니다.

S = (120 ↔0°)(10 ↔30°) = 1200 ↔30° VA = 1039.2 + j600 VA

따라서, P = 1039.2 W와 Q = 600 VAR (인덕적 민감성 힘). 동력 인자는 cos 30° = 0.866 래깅입니다.

회로 Solving에 있는 Phasor Representation의 이점

Phasor 분석은 주파수 영역에서 배뇌 방정식을 거짓 AC 회로를 지배하는 시간 지배적인 방정식을 변화시킵니다. 이 단순화는 sinusoidal 근원과 선형 회로가 동일한 주파수의 모든 전압과 현재가 sinusoids인 꾸준한 국가를 도달하기 때문에 가능합니다. 중요한 이점은 다음을 포함합니다:

  • Algebraic 조작: 다른 방정식을 해결하는 대신, 우리는 오름의 선형 복합 방정식을 해결하고 phasor 형태로 Kirchhoff의 법칙.
  • 그래픽 통찰력: Phasor 다이어그램은 디자인과 문제 해결에 대한 단계적 관계, 경계 이해를 즉시 제공합니다.
  • 전력 시스템 분석: Load Flow, Short-circuit study, and 안정성 analysis rely phasor model에 크게 의존한다.
  • Signal processing: Phasors는 필터의 네이처 변형 및 주파수 응답의 개념을 언젠가 파인다.

더 깊은 이론적인 기초를 위해, 고전적인 원본 ]"Steven Connor에 의하여 엔지니어를 위한 회로 분석 또는 와 같은 온라인 자원 - AC Theory를 보십시오.

3 단계 시스템의 Phasors

3상 발전 및 유통은 120°에 의해 분리되는 전압의 균형 세트를 나타내는 phasors에 의존합니다. Y 연결 시스템에 대한 라인 중립 전압은 V]an = Vp] Δ0°], [[FLTLT:6]] ] ] ]] ]] ]] ]] ]] ]]] ]]] ]]] ] ]] ]] ] ]]]]]]]]]]]]]]]]

제한 및 고려

phasor 분석은 매우 강력하지만, 그것은 안정 상태 sinusoidal 조건 하에서만 유효합니다. 일시적인 행동, 비 sinusoidal 파형 (예: 전원 전자에서 조화), 비 선형 구성 요소는 Laplace 변형 또는 수치 시뮬레이션과 같은 고급 방법을 필요로한다. 또한, phasors는 즉시 값을 나타내지 않습니다. 그들은 안정 상태 규모 및 단계 관계를위한 도구입니다.

SPICE와 같은 현대 시뮬레이션 소프트웨어는 AC 작은 신호 분석을위한 phasor 분석을 사용합니다. phasor 개념을 이해하는 것은 엔지니어가 시뮬레이션 결과 및 디자인 회로를 해석하는 데 필수적입니다.

관련 기사

Phasor 표현은 AC 회로 분석의 코너스톤입니다. 복잡한 숫자로 sinusoidal 전압과 전류를 매핑함으로써 엔지니어는 간단한 리지브라로 회로를 해결하고 단계 관계를 시각화하고 선명한 힘을 계산할 수 있습니다. 단상 하중에서 삼상 전원 시스템, phasors는 이해 및 효율적인 AC 시스템을 설계하기위한 통합 된 프레임 워크를 제공합니다. phasor 분석의 마스터리는 전원 전자 장치, 연속 통신 시스템 및 전기 통신 시스템과 같은 고급 주제에 문을 열어야합니다. 이 다이렉트 스코프는 이러한 견고한 통신 시스템을 갖춘 복잡한 통신 시스템을 갖춘 모든 다이렉트 그라프를 제공합니다.

더 읽기를 위해, ]Phasors의 위키페디아 기사는 종합적인 개요를 제공하고, Khan Academy의 AC 회로 분석 시리즈는 대화형 학습을 제공합니다.