확장된 Kalman 필터 (EKF)는 로봇 항법에서 널리 이용됩니다 uncertain 환경에 있는 로봇의 위치 그리고 방향을 견적하기 위하여. 그들은 측정이 noisy 또는 불완전할 때 정확한 국가 추정을 제공하기 위하여 mathematical 모형을 가진 감지기 자료를 결합합니다.

Kalman 필터의 기본 개념

Kalman 필터는 시간이 지남에 동적 시스템의 상태를 추정하는 알고리즘입니다. 그것은 수학 모델과 센서 측정을 통합하는 업데이트 단계에 따라 예측 단계를 사용합니다. 필터는 선형 시스템 동적 및 가우스 소음을 가정합니다.

Nonlinear Systems에 대한 확장

Robot 항법은 종종 표준 Kalman 필터가 효과적으로 처리 할 수 없다는 비선형 모델을 포함합니다. 확장 된 Kalman 필터는 Jacobian matrices를 사용하여 현재 견적의 비선형 기능을 선형화하여 알고리즘을 확장합니다.

수학 정립

EKF는 두 가지 주요 단계가 포함되어 있습니다 : 예측 및 업데이트. 예측 중, 국가 추정은 비선형 모션 모델을 통해 전파됩니다 :

xk] = f(x]k-1|k-1], uk-1])

xk|k-1]는 예측된 상태이며, f은 비선형 모션 기능이며, u]k-1]는 제어 입력입니다.

covariance matrix는 또한 예측됩니다:

Pk|k-1] = F]k-1]Pk-1|k-1] F]k-1T+Q

여기서 F]k-1]]는 ]f]의 야곱이 주에 대한 존중과 ]Q]]k-1]는 프로세스 잡음의 공동 변수입니다.

업데이트 단계에서 센서 측정은 다음과 같습니다.

Kk = Pk|k-1Hk] ]T] (Hk PLT:1]]]]]]]]]]]]]

여기서 Kk]]는 Kalman 이득, H]k] ]]는 측정 기능의 야곱이, Rk]] ]]]] ]]]]]는 측정의 야곱이 측정의 것입니다.

국가 추정은 다음 업데이트 :

xk] = xk|k-1 + Kk]]] (z]]k] - h(x]]k]k]]

그리고 covariance matrix는 세련됩니다:

Pk|k] = (I - K]]k] H]k]) Pk|k-1]

로봇 항법에 있는 신청

로봇 네비게이션에서는 GPS, lidar, IMU와 같은 센서의 데이터를 융합하여 로봇의 위치와 방향을 예측합니다. 센서가 부정적으로 신뢰할 수 있는 상태 정보를 제공함으로써 계획 및 장애 예방에 도움이 됩니다.

핵심 도전

EKF는 로봇 모션 및 센서 동작의 정확한 모델을 필요로 합니다. 선형화는 필터의 성능에 영향을 줄 수 있는 대폭을 소개합니다. 소음 조정은 최적의 결과를 위해 필수적입니다.