Simultaneous Localization and Mapping (SLAM)은 로봇 및 자율 시스템의 기본 문제입니다. 그것은 로봇의 위치를 시뮬레이션하고 환경의지도를 구성하는 데 사용됩니다. SLAM의 수학 기반은 실제 시나리오에서 정확하고 효율적인 상태 추정을 수행 할 수있는 알고리즘을 개발하기위한 기초를 제공합니다.

SLAM의 수학 모델

SLAM 문제는 probabilistic 프레임 워크를 사용하여 모델링 할 수 있습니다. 로봇의 상태에는 위치, 오리엔테이션 및지도 기능이 포함됩니다. 측정 및 제어 입력은 임의 변수로 처리되며, 시스템에 불확실성을 캡처하는 공동 확률 분포에 대한 선두입니다.

Bayesian 필터링 접근

Bayesian 필터링은 일반적으로 로봇의 상태를 시간 이상 추정하기 위해 사용됩니다. 반복 과정은 두 단계가 포함되어 있습니다. 예측은 현재 상태를 기대하기 위해 모션 모델을 사용하여 업데이트가 예상을 세울 센서 측정을 통합합니다.

에스티미네이션 Equations를

SLAM의 핵심 방정식은 Bayes' theorem에서 파생됩니다. 모든 측정을 주된 상태의 전방적 확률은 국가 및 주의 우선 확률을 주어진 측정의 likelihood에 비례합니다. Mathematically, 이것은 다음과 같이 표현됩니다.

P(xt] | z]1:t], u]1:t]]) ∝ P(zt | x]t[FLT::10]]:1:1]]:1:1:1:1]]:1:1:1:1:1:1:1:1:2]:2]:1:3][FLT::3]:3][FLT:[FLT:

xt는 시간 t, z1:t]의 상태이며, u]1:t는 제어 입력입니다. 이전의 반복식식은, 새로운 측정 알고리즘을 통해 확장하는 것을 포함하며, 종종 PEK 필터(FLT:3)와 같은 확장된 필터를 통해 확장됩니다.

Practical 구현

이 규칙은 모델의 비선형성을 처리하기 위해 선형화됩니다. EKF 기반 SLAM은 야곱이 모이스처 기능을 대략적으로 사용합니다. 다른 한편으로는 입자 필터는 샘플 세트로 확률 분포를 나타냅니다. 복잡한 배포를 허용하십시오.

이 파생 및 알고리즘은 로봇이 실시간 로컬라이제이션과 매핑을 수행 할 수 있도록, 알 수없는 환경에서 자율적인 탐색에 필수적입니다.