IP는 IP(Integer Program)을 통해 분산된 데이터와 통합된 데이터의 수집, 저장 및 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리, 관리

물 파이프 네트워크 이해

물 파이프라인 네트워크는 저장소, 우물, 또는 처리 식물과 같은 소스에서 처리한 물을 수송하는 interconnected 관, 펌프, 저장 탱크, 벨브 및 통제 장치의 체계이어 주거, 상업 및 산업 소비자에. 그런 네트워크의 디자인은 다수, 수시로 비등 목적 포함합니다: 총 비용 (설치, 에너지, 정비)를 극소화하고, 모든 수요 노드에 충분한 압력 및 교류를 보장하고, 물 질을 유지합니다 (예를들면, 낮은 물 나이, 소독, 잔여 상태 및 비상구를 위한 잔여 상태).

이 네트워크는 일반적으로 노드가 접합, 탱크 및 소스 포인트를 나타내는 지시 그래프로 모델링되며 가장자리는 파이프 또는 밸브를 나타냅니다. 물 흐름의 동작은 대량 (지속) 및 에너지 (Bernoulli의 방정식, Hazen-Williams 또는 Darcy-Weisbach 공식을 통해 마찰 손실 포함)의 보존에 의해 지배됩니다. 파이프 크기의 분리 된 자연 - 제조업체에서 생산되는 표준 직경 - 그리고이 응용 프로그램 위치에 적합한 펌프를 설치하는 경우,이 응용 프로그램의 이진 결정은 자연적 인 위치를 위해 적절한 위치를 설정하는 것입니다.

Integer Programming의 역할

Integer 프로그래밍은 어떤 또는 결정 변수의 모든이 정수 값에 제한되는 선형 프로그래밍의 하위 집합입니다. 변수가 바이너리 (0 또는 1)일 때, 모델은 바이너리 정수 프로그램 (BIP); 변수가 어떤 비 부정적인 정수를 취할 수 있을 때, 그것은 순수한 정수 프로그램; 그리고 연속 및 정수 변수가 나타나면, 혼합 된 일체형 프로그램 (MIP)입니다. 물 파이프라인 최적화에서, MIP는 표준 결정과 일치하기 때문에, 표준 설계 및 설계에 따라 결정됩니다.

IP의 힘은 논리적인 조건과 고정 비용 구조를 인코딩하는 능력에 있습니다. 예를 들어, 관을 설치하면 정기적인 흐름율에 관계없이 고정 설치 비용을 저장하고 펌프를 사용하여 자본과 가변 에너지 비용을 모두 추가합니다. IP 모델은 whether를 결정할 수 있으며, 설치되면 각 파이프 세그먼트 (기본)를 설치하기 위해, 직경], 연속 압력 (선택)과 같은 가변 압력 (선택)을 설정할 수 있습니다.

IP 모델의 주요 구성 요소

물 파이프라인 네트워크 최적화를 위한 전형적인 정수 프로그래밍 모델은 다음과 같은 요소를 포함합니다:

  • Decision 가변: 각 잠재적인 파이프 세그먼트 및 직경의 경우, 바이너리 변수는 선택을 나타냅니다. 이와 마찬가지로, 바이너리 변수는 펌프, 밸브, 탱크의 설치를 나타냅니다. 연속 가변 모델 유량, 압력 및 수위.
  • Objective Function: 객관적인 계획 수평선에 총 순현재 비용을 최소화하기 위한 것입니다. 이 파이프 및 펌프 수도 비용, 펌프용 에너지 비용(유류 및 헤드에 대한 제공), 재발 유지비가 포함되어 있습니다. 일부 정립은 압력 위반이나 수질 초과에 대한 처벌도 포함합니다.
  • Constraints: 코어 제약은 물리적 법률 및 운영 요건을 적용합니다. 각 노드(Kirchhoff의 첫 번째 법)의 흐름 오염은 네트워크에 연결됩니다. 헤드 손실 제약 (Hazen-Williams 방정식 선형화 또는 조각방향 선형화를 통해 대략적인) 유량, 파이프 직경 및 압력 강하에 길이를 통해. 압력 강하에서 한계는 최소 요구 조건에서, 일정한 조건에서 요구되는 조건을 유지해야 합니다.

문제의 결합 자연은 수십 개의 파이프 직경을 사용하여 수백 또는 수천 개의 세그먼트를 통해 엄청난 검색 공간에 리드합니다. 정수 프로그래밍없이 디자이너는 종종 상당한 비용 절감을 놓치지 않는 데있어 평가 및 오류 또는 규칙의 엄지 접근법을 제공합니다.

Integer Programming을 사용하는 이점

물 파이프라인 네트워크 설계에 integer 프로그래밍 적용 실질적인 이점을 수율:

  • Optimal Resource Allocation: IP는 기존의 허리적 디자인과 비교하여 총 비용을 절감할 수 있으며, 특히 여러 압력 영역으로 큰 네트워크에서 총 비용 절감할 수 있습니다. Water Research (2015)]는 실제 크기의 네트워크에서 18%의 절감 효과를 보여 줍니다.
  • Enhanced Reliability:) 시나리오 기반 제약을 통해 명시적으로 모델링 실패 시나리오 (예를 들어, 파이프 브레이크, 펌프 실패)에 의해 IP는 오염의 사전 정의 세트에 따라 서비스를 유지 네트워크 생성 할 수 있습니다, 탄력을 개선.
  • ]자본의 급진 평가: IP 모델은 업데이트된 비용 데이터, 수요 예측, 또는 규제 제약으로 재 실행할 수 있으며, 몇 분 안에 수천 개의 디자인 시나리오를 탐구할 수 있습니다.
  • Transparent Decision Making:] 최적의 솔루션은 제약을 강화하는 데 필요한 양의 한계 비용을 나타내는 이중 변수 (그림자 가격)과 함께 투자를 우선적으로 돕는 것입니다.

Real-world 애플리케이션은 이러한 혜택을 확인했습니다. 바르셀로나의 도시는 물 공급 시스템을 재 설계하기 위해 혼합 된 일체적 접근법을 사용했으며 압력 신뢰성 (출처 : [[FLT : 0]]] 클리너 생산, 2016[[FLT : 1]])을 개선하면서 12%의 비용 절감을 달성했습니다. 마찬가지로, 미국에 많은 물 유틸리티는 이제 마스터 계획을위한 IP 기반 도구를 사용합니다 ([FLT : 2]]AWWA 지침[FLT : 3]).

도전과제목

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복잡성을 관리하려면, practitioners는 종종 다음 전략 중 하나 이상을 고용합니다.

  • Problem reduce: Aggregate demand 노드는, 명확하게 suboptimal pipe diameters를 제거하고, 가변적인 수를 줄이기 위해 도메인 지식을 활용합니다.
  • Heuristics and metaheuristics: Genetic 알고리즘, 가장 어닐링, 또는 입자 회전 최적화는 최적의 보증 없이 좋은 feasible 솔루션을 신속하게 제공 할 수 있습니다.
  • Decomposition 기법: 벤더의 분해와 같은 방법은 마스터 (integer) 서브프로블럼과 지속적인 서브프로블럼으로 문제를 분리하고, 특정 네트워크 토폴더에 대한 솔루션 시간을 개선합니다.
  • Parallel 컴퓨팅: 현대식 Solrs는 멀티 코어 CPU를 악용하고 검색 트리를 병렬화하기 위해 분산 컴퓨팅을 활용할 수 있습니다.

또 다른 도전은 비선형 헤드 립식의 처리입니다. 많은 해결사들은 선형 제약을 필요로 합니다. 따라서, Hazen-Williams 또는 Darcy-Weisbach 공식의 선형 대강은 일반적입니다. 이러한 대강의 정확도는 바이너리 변수의 증가에 대해 신중하게 균형 잡힌해야합니다 (대강의 각 조각). 고급 방법 사용 convexification 또는 두 번째 순서 콘 프로그래밍 과도한 비선형성을 캡처하기 위해 과도한 디스크 ([LTS] [F]] [F]] [F]] [F]]] [F]] [F]]] [F]]] [F]]]] [F]]]] [F]]]] [F]]]] [F]]]] [F]] [F] [F] [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

물 품질 제약 더 복잡성을 추가 합니다. 모델링 염소 감퇴 또는 물 연령은 추가 상태 변수와 비선형 골격을 도입, 종종 최적화 후 분리된 시뮬레이션 단계를 필요로-최적 무역 떨어져 놓을 수 있는 순차적 접근. 연구자들은 적극적으로 통합 IP 모델을 개발하여 유압 설계 및 수질 동적을 최적화.

미래 지향

물 파이프라인 네트워크 최적화에 있는 정수 프로그래밍의 미래는 모두 알고리즘과 하드웨어에서 발전에 의해 밝고, 구동됩니다. 몇몇 유망한 방향은 신중합니다:

  • 기계 학습 통합:]기계 학습 모델은 IP 루프 내에서 전체 유압 시뮬레이션을 줄이기 위해 필요한 프록시 제약을 제공, 머리 손실 또는 수요 패턴을 추정할 수 있습니다. 딥러닝은 또한, primal 경계를 개선하는 해결사의 루트 노드의 허리스틱을 가속화 할 수 있습니다.
  • Real-Time Optimization: 센서 및 액추에이터가 장착된 스마트 워터 네트워크의 출현으로, 정수 프로그래밍은 모델 예측 제어(MPC) 프레임 워크에서 펌프 일정과 밸브 설정을 하위 기반으로 조정하여 에너지 비용과 압력 안정성을 높일 수 있습니다. 이 필요는 거의 모든 솔루션, 분해 및 GPU 기반 해결사로 밀어.
  • Resilience and Climate Adaptation: 미래의 모델은 수성, 수요 성장 및 극한 기상 사건에 대한 기후 중심 변화를 처리하는 데 중점을 두는 다층의 타협 IP 조형제가 투자 결정 (첫 번째 단계) 및 운영 회담 (단계)을 캡처 할 수 있습니다.
  • Multi-Objective Optimization: Real-world 결정은 비용, 신뢰성, 수질 및 환경 영향 중 거래 오프를 포함합니다. Multi-objective IP는 Pareto frontier를 생성하고, 이해 관계자는 타협을 시각화하고 정보를 확인 할 수 있습니다.

관련 기사

Integer 프로그래밍은 물 파이프라인 네트워크를 최적화하기위한 엄격한 효과적인 수학 프레임 워크를 제공합니다. 저비용 절감, 향상된 신뢰성 및 더 큰 통찰력을 디자인 거래 오프로 제공합니다. 복잡성 과제가 특히 크래프트, 비선형 또는 황화적 인 문제로 유지되는 동안, 혼합 선형 해결사의 성장 동력은 최적화 될 수있는 프론트 어탯치먼트를 확장하고 있습니다. 물 인프라의 물 인프라를 활용하여, 도시 환경의 발전, 도시 환경의 발전, 도시 환경의 발전, 도시 환경의 발전, 환경의 발전, 도시 환경의 발전, 도시 환경의 발전, 환경의 발전, 환경의 발전, 환경의 발전, 환경의 발전을 선도하는 데 도움이 될 것입니다.