관제사 표본의 충격 비율과 Computational 지연에 시스템 안정성

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Digital Control의 샘플 비율의 기초

모든 디지털 제어 시스템에서 컨트롤러는 센서 측정을 읽고 제어 동작을 계산하고, 분리 간격에서 명령을 출력합니다. 이러한 업데이트의 주파수는 제어기 샘플 속도], 일반적으로 Hertz (Hz) 또는 샘플 시간 [T _]]](])(초회 샘플 속도)를 효과적으로 제어할 수 있습니다.

Nyquist-Shannon 샘플링 Theorem

샘플 속도에 대한 기본 제약은 Nyquist-Shannon 샘플링 theorem]에서 온다: 정확하게 연속 신호를 재구성하기 위해, 샘플링 주파수는 적어도 두 번 신호에서 존재하는 가장 높은 주파수 구성 요소가되어야한다. 제어 시스템에서, 이것은 샘플 속도가 시스템의 폐쇄 루프 대역폭보다 더 큰 것 같다. 이 임계 값 아래 떨어지는 것은 일반적으로 20 초 이내에 높은 주파수를 설정하는 데 도움이되는 반면, 20 초 이내에 높은 주파수를 설정하는 데 도움이되는 것입니다.

Nyquist criterion에 더 깊은 다이빙을 위해 ] Nyquist–Shannon 샘플링 theorem에 대한 위키백과 문서를 참조합니다.

Computational 지연: 근원과 측정

Computational 지연, 종종 입력 출력 지연 또는 죽은 시간을 호출, 센서 측정이 적용 될 때까지 샘플링 될 때 센서 측정이 시간입니다. 이 지연은 여러 소스에서 발생:

Sensor 취득 및 변환 지연: 아날로그 센서 신호를 디플리케이트하는 시간(ADC 변환).
통신 대기시간: 버스(CAN, Ethernet, SPI) 또는 무선 링크 이상 지연.
Processor 계산 시간: 제어 알고리즘, 필터링 및 논리를 위한 실행 시간.
출력 변환 지연:디지털-to-analog(DAC) 설정 시간 또는 액추에이터 드라이버 지연.

계산 지연은 종종 샘플 기간의 분수로 표현 T_]]s]]. 많은 실시간 구현에서, 총 지연은 하나의 샘플 기간 (또는 더 적은) 가정하지만, 실제로 프로세서 부하, 중단 처리 및 스케줄링 지터와 다를 수 있습니다.

단계 Margin에 효과

지연은 신호의 주파수에 단계 지연 비율을 소개합니다. 간단한 시간 지연 τ], 주파수에서 단계 지연 ω]] φ]] = −]ωτ 라디언. 제어에서, 이 단계 지연은 종종 높은 수준의 주파수에 대한 지연을 감소시킵니다.

샘플 속도의 인터플레이 및 안정성 지연

샘플 속도와 계산 지연은 독립적이지 않습니다. 샘플 속도 증가 (]T_]]) 일반적으로 per-sample 지연을 감소시키고, 잠재적으로 절대 시간에 총 지연을 연장 할 수 있습니다. 간행적으로, 샘플 속도 감소 계산 부담을 낮추는 것은 측정과 행동, 해소 사이의 지연을 증가시킵니다.

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단계별 보상 및 필터링

디자이너는 때때로 단계 리드 보상 또는 스미스 예측자를 사용하여 지연의 효과를 측정합니다. 그러나 이러한 방법은 제한이 있습니다. 예를 들어, 스미스 예측자는 정확한 공장 모델에 의존합니다. 모델링 오류는 불안정성을 일으킬 수 있습니다. 필요한 동안 안티 별 필터를 도입하고 지연 예산에 대해 회계해야합니다.

Practical Design Guidelines 및 무역 오프

최적화 샘플 속도와 지연은 멀티-부대 문제입니다. 다음 표는 무역-오프를 요약합니다.

Parameter	High Value	Low Value
Sample Rate	Faster response, better disturbance rejection, higher computational load, tighter delay budget	Lower computational load, larger phase margin erosion per delay, increased quantization error
Computational Delay	Degrades phase margin, limits achievable bandwidth, may require compensation	Better stability, allows higher sample rates, more expensive hardware

System Dynamics를 기반으로 하는 샘플 비율 선택

체계적인 접근은 체계의 자연적인 빈도 및 원한 닫히는 반복 대역폭을 식별하는 것을 시작한다. 두번째 순서 체계를 위해, 표본 비율은 적어도 10배 흠을 덮는 자연적인 빈도이어야 합니다. 감지기 소음을 가진 체계를 위해, 과감하고 감퇴는 통제 반복 표본 비율을 증가 없이 해결책을 개량할 수 있습니다. 엔지니어는 또한 표본 간격 내의 통제 알고리즘을 실행하는 가공업자의 능력을 고려해야 합니다; 이것은 종종 표본 비율에 경계를 밝히기.

Minimizing 계산 지연

지연을 줄이기 위해:

세례적인 실행 (예: 필드 프로그래밍 가능한 게이트 어레이, FPGA, 또는 실시간 운영 체제, RTOS)를 가진 하드웨어를 사용하십시오.
mathematical 작업 감소에 의한 코드 최적화 (예 : 고정 포인트 arithmetic, lookup table).
Pipeline 센서는 가능한 컴퓨팅을 통해 취득합니다.
낮은 대기 시간 (예 : I2C 대신 QSPI)와 통신 프로토콜을 선택하십시오.

실시간 스케줄링에 대한 실용적인 자원은 ]OSDev의 Real-Time System page에서 사용할 수 있습니다.

Stability Failure의 사례 연구

로봇: 높 폭 토크 통제

공동 로봇에서, 토크 제어 루프는 종종 1-10 kHz에서 실행됩니다. 50 마이크로 초 (0.05 ms)의 계산 지연은 이미 100 Hz에서 0.5 ° 단계 지연을 도입하고, 여러도로 위상 마진을 감소시킵니다. 프로세서가 과부하되고 반복 시간이 변화하면, 결과 지터는 한계 사이클이나 가독성 진동을 일으킬 수 있습니다. 디자이너는 신중하게 프로파일 최악의 경우 실행 시간과 타이밍 마진을 추가해야합니다.

항공 우주: 비행 통제 Actuation

비행 제어 시스템 (플라이 바이 와이어)는 매우 세련 된 타이밍이 필요합니다. 400-800 Hz의 샘플 속도는 일반적이며 총 루프 지연은 2 ~ 3 밀리 초 미만이어야합니다. 느린 버스 또는 중형 CPU 부하로 인해 단 하나 여분 밀리 초의 지연은 일부 항공기 프로토 타입의 파일럿 유도 진동 (PIO)로 이끌었습니다. 엄격한 테스트 및 하드웨어 인 루프 시뮬레이션은 필수입니다.

비행 제어 안정성 마진에 대한 자세한 내용을 보려면 NASA 기술 보고서 서버: 자격과 안정성 마진을 참조하십시오.

고급 고려 사항 : 가변 샘플 요금 및 멀티 Rate 시스템

몇몇 현대 관제사는 가공업자 짐을 적응시키기 위하여 변하기 쉬운 표본 요금을 이용합니다, 그러나 이것은 예측할 수 없습니다. 다 비율 체계는 다른 통제 반복 (예를들면, 빠른 안 현재 반복, 더 느린 외부 위치 반복)를 위한 다른 표본 비율을 채택합니다. 비율 사이 별칭 그리고 지연 상호 작용은 다례적인 z-transform 방법을 사용하여 주의깊게 해석되어야 합니다.

불안정한 것에 대한 불안정한

샘플 간격 또는 지연에 대한 지터-variation은 비선형을 도입하고 고주파 모드를 흥분시킬 수 있기 때문에 고정 지연보다 더 손상 될 수 있습니다. 사전 구속 스케줄링을 가진 실시간 운영 체제는 지터를 감소시킬 수 있지만 주의 우선 과제 및 중단 처리는 중요합니다. 하드웨어 타이머를 사용하여 하드 실시간 시스템을 위해 샘플링은 소프트웨어 지터를 제거합니다.