State Space 표현은 기계 시스템의 동작을 설명하는 데 사용되는 수학 모델입니다. 그것은 매트와 벡터를 사용하여 시스템 동적을 분석하는 프레임 워크를 제공하여 컨트롤러를 설계하고 안정성을 분석합니다.

국가우주 대표

상태 공간 모델은 첫 번째 명령 차분한 방정식을 가진 시스템을 나타냅니다. 시스템의 현재 상태에 대한 필요한 모든 정보를 캡슐화하기 위해 국가 벡터를 사용합니다.

일반 양식은:

̇x(t) = Ax(t) + Bu(t)

여기서 x(t)는 state 벡터, u(t)은 입력이며, ]A]]와 B는 역동적인 입력된 시스템의 정의와 입력된 영향입니다.

예: 대량 스프링 샘플러 시스템

질량 m], 댐핑 계수 ]c], 봄 상수 ]k를 가진 대량 스프링 댐퍼 시스템을 고려하십시오. 모션의 방정식은 다음과 같습니다.

m * x'' + c * x' + k * x = u(t)

x1 = x 와 x2 = x']로 state 변수 정의:

̇x1 = x2

̇x2 = -(k/m) * x1 - (c/m) * x2 + (1/m) * u(t)[

매트릭스 형태로:

̇x(t) = A x(t) + B u(t)

위치:

  • A = [[0, 1], [-(k/m), -(c/m)]]
  • B = [[0], [1 / m]]]

계산 및 분석

주 공간 모델을 사용하여 엔지니어는 안정성 분석, 제어, 관찰성 평가를 수행 할 수 있습니다. 매트릭스의 Eigenvalues ]A]은 시스템 안정성을 나타냅니다.

Controllability는 controllability matrix를 시험해서 검사됩니다:

Q = [B, AB]]

Q가 전체 순위를 가지고 있다면, 시스템은 제어할 수 있습니다.