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Navier-Stokes 방정식은 Newton의 두 번째 법에서 유체 모션에 적용되는 비선형 부분 차분한 방정식의 집합입니다. 이차 속도 필드는 u]의 압력 그리스, 점성 응력 및 외부 신체의 힘과 같은 힘 아래 진화를 설명합니다. 그들의 불행한 형태에서는 다음과 같이 쓰여집니다.

∂u/∂t + (u]·∇]]u] = −(1/ρ)∇p + ∇2u + f[LT:][FLT:][FLT:][FLT:][FLT:]]]]

ρ는 밀도, p는 압력, 는 kinematic 점성, 그리고 f]는 신체력을 나타냅니다. 그들의 감속적으로 조밀한 정립에도 불구하고, 이 방정식은 수학에 있는 가장 깊은 녹지 않는 문제의 일부를 황소합니다. Clay Mathematics Institute는 7개의 Millennium Prizes로 Navier-Stokes 해결책의 존재 그리고 매끄럽게 목록으로 구성됩니다. 실물은 다재다능한 조사에 있는 실제적인 문제, 그리고 비열한 조사에 있는 광대한 조사에 있는 가장 비싼 조사를 위한 것입니다.

계산 벽: 전통적인 수치 방법

실제로, Navier-Stokes를 해결하는 것은 수치 기술의 계층에 의존했습니다.

  • 직접 수치 시뮬레이션 (DNS): 모션의 모든 스케일을 해결합니다. Re]9/4]]로 격자 크기 스케일을 재=10]4의 위 인트로 잉여됩니다.
  • 대형 에디 시뮬레이션 (LES): 대형 에디와 모델 작은 스케일 (subgrid-scale model)을 해결합니다. 여전히 복잡한 지오메트리에 대한 비싼.
  • Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS):식이 요법을 도입하여, turbulence 모델 (예를 들어, k-ε, k-ω SST)를 필요로 하는 폐쇄 문제를 소개한다. 이 모델은 빠른 하지만 종종 분리된 흐름, 회전 흐름, 또는 복잡한 경계 층을 위해 침입.

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기계 학습 방법 유체 문제

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Data-Driven Surrogate 모델링

Surrogate 모델은 빠른 신경 네트워크와 비교할 수 있는 비싼 해결자를 대체합니다. 예를 들어, 복잡한 신경 네트워크(CNN)는 turbulent Flow의 다음 단계를 예측하기 위해 DNS 스냅샷의 데이터 세트에 훈련될 수 있습니다. Reduced-order model (ROMs)는 autoencoders 또는 적절한 직각 디컴포지트 (POD)와 함께 구축되어 신경 네트워크의 빠른 표현을 가능하게 할 수 있습니다.

이 surrogates는 다양한 순서로 시뮬레이션 시간을 줄일 수 있으며, 터빈 블레이드 디자인, 날씨 예측 또는 환자 별 혈액 흐름 분석을위한 실시간 예측을 가능하게합니다. 그러나 그들은 그들이 훈련 된 데이터만큼 좋은 것입니다. 불임식 요법 - 다른 Reynolds 번호, geometries 또는 흐름 물리학 - 실패. 이 제한은 물리적 법률을 직접 포함 모델로 필드를 밀어.

물리학 기반 신경 네트워크 (PINNs)

PINNs는 2019년 Raissi et al.에 의해 소개된 것은 훈련 도중 연약한 constraint로 통치하는 방정식을 통합합니다. 신경 네트워크는 입력으로 공간 시간 협조를 가지고 가고 각측정속도 분야와 압력을 출력합니다. 손실 기능은 자료 mismatch (표시된 자료가 존재하는 경우에) 뿐 아니라 자동적인 차별화를 통해 계산된 Navier-Stokes 방정식의 잔여를 포함합니다. 넓은 해결책 없이 부분적인 차별 방정식을, 많은 양립한 자료가 없는 상태에서, PINNs는 큰 PINNs 배열 해결책의 놓는 것을 배우지 않습니다.

PINN은 다양한 종류의 비중 측정 데이터와 같은 복잡한 경계 조건을 인코딩하고, 심지어 비소 측정 데이터에서 솔루션을 복구 할 수 있습니다. 그들은 laminar 흐름, vortex shedding 및 심지어 일부 turbulent 정체에 성공적으로 적용되었습니다. 그러나, 고주파 기능, 뻣뻣한 문제 및 다 스케일 turbulence와 PINNs 얼굴 도전. 연구자들은 적응형 샘플링 전략, 도메인 분해 및 curriculence [F] 학습을 개발하고 있습니다. [F] [F] [F]] [F]] [F]] [F]] [F]] [F]]] [F]] [F]]] [F]]]] [F]]]] [F]]]] [F]]] [F]]] [F] [F]]]] [F] [F]] [F] [F] [F]]]] [F] [F]]] [F] [F] [F]]]]]] [F] [F] [F] [F] [F]]]]]]]]]]]]]] [F] [F]

Turbulence 마감을 위한 기계 학습

가장 생산적인 방향 중 하나는 ML을 사용하여 RANS와 LES의 turbulence 모델을 개선합니다. 대신 광고 hoc eddy-viscosity 모델을 사용하는 대신, 신경 네트워크는 흐름 기능과 Reynolds 스트레스 사이의 기능 관계를 배울 수 있습니다. 높은-fidelity DNS 데이터에 대한 교육을 통해, 이러한 data-driven turbulence model는 anisotropy, 교체 및 모델과 같은 효과를 캡처 할 수 있습니다.

LES의 경우, 신경 네트워크에 의해 매개 변수화 된 서브 그리드 스케일 모델은 고전적인 Smagorinsky 모델보다 더 정확하게 영향을 미칩니다. 마찬가지로, 기계 학습은 언약적 시뮬레이션에서 수치 오류를 수정할 수 있습니다. 이 하이브리드 접근은 DNS에 더 가까운 정확도를 달성하면서 RANS / LES의 계산 효율을 유지합니다. [[FLT : 0]]])빈약 모델링 [FLT : 1]

Practical Application Driving Adoption의 사용

기계 학습은 이미 Navier-Stokes 솔루션이 중요한 여러 도메인에서 영향을 미칩니다.

  • Aerospace: surrogate 모델을 사용하여 공기 포일 모양 최적화는 드래그 및 소음을 감소시킵니다. ML은 또한 항공기 매혹 중 공기역학 부하 예측에 도움이 됩니다.
  • Climate and Weather: 바다 순환 및 대기 역학의 분산은 기후 투영을 가속화합니다. ML 기반 하향식 정제는 지역 예측에 글로벌 모델을 공동으로합니다.
  • 바이오메디컬 엔지니어링: 아오르틱의 아세르세스, 코로나리 아트리에 대한 환자별 인체공학적, 뇌물학은 PINN 또는 축소형 모델로 실시간 시뮬레이션 혜택을 제공합니다.
  • Energy: 풍력발전소, 열교환기를 통한 흐름을 시뮬레이션하고 연소실은 더 빠르며, 이더러티브 디자인 최적화를 가능하게 합니다.

물론, NVIDIA는 ]NVIDIA Modulus]와 같은 도구를 개발하여, 이는 스케일에서 이러한 문제를 해결하기 위해 가속화된 컴퓨팅과 함께 물리에 기반한 학습을 결합합니다.

챌린지 및 앞으로의 길

인상적인 결과에도 불구하고 Navier-Stokes의 기계 학습은 실버의 총알이 아닙니다. Key hurdles는 다음과 같습니다.

  • 데이터 품질 및 수량: 고휘도 DNS 데이터가 생성하는 것이 비싸다. 제한된 데이터에 훈련된 모델은 일반화되지 않을 수 있다.
  • 일반화: Re=100의 실린더 주위에 흐르는 흐름을 위해 훈련된 신경 네트워크는 Re=106]에서 차를 위해 작동하지 않을 것입니다. 학습 및 다피델리티 방법의 이동은 활동적인 연구 지역입니다.
  • Interpretability: 많은 ML 모델은 검은 상자로 작용합니다. 엔지니어링 인증은 왜 시뮬레이션의 수율을 특정 결과에 대해 이해해야 합니다.
  • 법적 해결사에 대한 통합: 상업 CFD 도구는 성숙; ML로 완전히 교체하는 것은 실종이다. 하이브리드 접근 방식은 신경 네트워크와 연쇄 해결사가 성공 가능성이 더있다.
  • Numerical 안정성: Neural 네트워크 예측은 물리적 진동 또는 비폭력 보존법을 도입할 수 있습니다. Ongoing 작업에는 워크래프트 기반 기능을 사용하여 하드 컨트레인싱 아키텍처(예: 1)가 포함되어 있습니다.

미래 방향은 foundation model 유체 동적에 대한 - 대규모 사전 훈련된 네트워크는 특정 작업에 대한 미세 조정 될 수 있습니다, 자연 언어에 대한 GPT와 유사한. 시뮬레이션 데이터, 실험 이미지와 텍스트 설명 결합 멀티 모드는 엔지니어가 유체 문제와 상호 작용하는 방법을 혁명 할 수 있습니다. ML 및 유체역학에 대한 주요 관점

결론: Computational 유동성 역학을 위한 새로운 시대

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