확장된 Kalman 필터(EKF)는 로봇 로컬라이제이션에서 널리 사용되는 알고리즘입니다. 로봇의 모션의 수학 모델과 센서 데이터를 결합하여 로봇의 위치와 방향을 추정합니다. EKF의 수학 기반을 이해하는 것은 효과적인 구현 및 조정에 필수적입니다.

국가대표 및 사전

EKF의 핵심은 일반적으로 위치 및 방향을 포함하여 벡터로 로봇의 상태를 나타내는 것을 포함합니다. 예측 단계는 현재 국가를 계획하기 위하여 비선형 운동 모형을 이용합니다. 이것은 현재 추정의 주위에 비선형식 방정식을 선형화하기 위하여 모션 모형의 야곱안 모체를 계산하는 포함합니다.

측정 업데이트 및 선형화

센서 측정은 업데이트 단계에 통합됩니다. 측정은 종종 국가의 비선형 기능이므로, EKF는 Jacobians를 사용하여 이러한 기능을 선형화합니다. 이 과정은 예상 및 실제 센서 읽기와 차이를 기반으로 예측 된 상태를 조정합니다.

수학적 평등

예측 방정식은 다음과 같습니다.

전략 예측:

xk ₢ 킹

Covariance 예측:

Pk+1− = Fk Pk Fkt + Qk의

f는 비선형 모션 모델인 Fk는 Jacobian이며, P는 covariance matrix이며 Q는 공정 잡음의 공동 변수입니다.

업데이트 방정식은:

Kalman 이득:

Kk = Pk-Hkt (Hk Pk− Hkt + Rk) -1

단계 업데이트:

xk ₢ 킹

Covariance 업데이트:

Pk = (I - Kk Hk) Pk− (이)

여기에서 h는 비선형 측정 모델이며, Hk는 야곱이 있으며, Rk는 측정 소음이 편도이며 zk는 실제 센서 측정입니다.