- 연혁

루스 호르츠 크리티온은 제어 이론에서 가장 최종 분석 도구 중 하나이며 선형 시간 - invariant (LTI) 시스템의 안정성을 평가하기 위해 직접적인 대뇌 방법을 제공합니다. 1877 년 Edward Routh와 1890 년 Adolf Hurwitz에 의해 독립적 인 개발 된 이후, 크리티온은 현대 계산 안정성 분석의 코너스톤으로 수동 계산 기술에서 진화했습니다. 이 문서는 진화, 실험, 현대의 변화, 현대의 변화에 대한 실질적인 영향을 계속하고, 현대의 변화에 대한 새로운 개념을 계속적으로 구현하는 것입니다.

Criterion의 기원

Adolf Hurwitz는 19 세기의 급속한 산업화 도중 체계적인 안정성 시험을 위한 필요를, 엔지니어가 증기 엔진과 같은 복잡한 기계적인 체계를 디자인하고, 지배자 및 철도 차량. Edward Routh, 영국 mathematician는 1877년에 그것의 안정성 배열을 개발해 polynomial의 모든 뿌리가 안정되어 있는 체계를 위한 필요한 상태에 부정적인 진짜 부속이 있다는 것을 결정하는 실제적인 방법이라고 결정하기 위하여 개발되었습니다. 독립으로, Adolf Hurwitz, 독일 maurgers는 1895년을 사용하여, 그들의 역학적인 접근을 사용하여, 그리고 지금 확고한 분야에 있는 1895년을 사용하여 간행했습니다.

클래식 Routh-Hurwitz 방법

Routh array의 속성에서 구체적으로 구성해야 한다. polynomial a]0] s]n] + a]1][FLT:][FLT:]][FLT:]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][FLT

  • b1]]=]1]]]]2] -]0]]3]/[FLT]][FLT]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][FLT:
  • 행 4: c1] = (b]1]]] a]3] - a]1 b]2)/b]]]]]]]]]]

배열의 첫번째 란에 있는 표시의 수는 긍정적인 진짜 부속과 뿌리의 수를 동등한 것의 1개의 란에 변화합니다. 체계는 표시가 변화가 없는 경우에만 안정되어 있고 첫번째 란 계수는 전부 비소입니다. 이 우아한 절차는 polynomial를 해결하지 않고, 디지털 방식으로 계산의 나이의 앞에 뜻깊은 이점을 검사하기 위하여 엔지니어를 허용했습니다.

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수학 재단 : Hurwitz Matrix

Hurwitz의 정립은 대안을 제공합니다. Hurwitz matrix는 크기의 사각형 매트릭스 n]]가 polynomial 계수에서 건설합니다. polynomial a]0 s]]]의 합리적 인 형태는 다음과 같습니다.]FLT:2]]

Computational Advances 및 자동화

디지털 컴퓨터는 Routh-Hurwitz criterion의 응용 프로그램을 혁명. 1960 년대와 1970 년대에서, 연구원은 알고리즘을 개발하여 Routh array를 자동으로 생성하고, 특별한 사례를 처리하고 Hurwitz determinants를 컴파일합니다. 이 알고리즘은 초기 수치 라이브러리에서 구현되었으며 나중에 MATLAB와 같은 엔지니어링 소프트웨어로 통합되어 rlocfind과 [LT:1]]과 [LT:1]]]과 [FLT:]]]의 단일 분석 시스템에서 ]의 정의를 분석할 수 있습니다. [FLT:]

상징적 보상

심볼마크의 수학 패키지(예: Mathematica, Maple, SymPy)는 심볼 매개 변수를 가진 polynomials에 대한 정확한 Routh-Hurwitz 분석이 가능합니다. 이 기능은 제어 설계에 대한 불가결성이며, 엔지니어는 가변적 이득, 시간 상수 또는 물리적 매개 변수에 따라 안정성이 어떻게 달라지는지 이해해야 합니다. Symbolic Routh 배열은 안정성에 대한 기하학적 조건을 알 수 있으며, 설계 차트 및 강력한 제어 매개 변수에 대한 선두합니다.

수성탄화

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확장 및 관련 안정성 표준

Routh-Hurwitz criterion은 안정성 테스트가 아니며 현대 제어 이론은 제한을 해결하는 보완 방법을 개발했습니다. 주요 확장 및 대안은 다음과 같습니다.

유물 안정성 Criterion

이 방법은, 루스 호르츠 크리터는 안정성 영역이 단위 원이기 때문에 직접 적용되지 않습니다. 1950 년대 엘리아후 유리가 개발 한 유리 안정성 테스트는 Routh와 유사한 tabular 배열을 구성하지만 단위 원 내부에 분리 된 polynomial의 모든 뿌리가 거짓말을 여부를 확인합니다. 이 방법은 디지털 제어 시스템에 필수적입니다.

Nyquist 및 Bode 방법

루즈-허브스 크리티온과는 달리, 이는 엑기스 테스트, Nyquist 안정성 크리티온과 Bode 플로트와 같은 주파수 도메인 방법 안정성 마진에 대한 시각 통찰력을 제공합니다. 이 방법은 시간 지연과 비선형 요소로 시스템을 처리 할 수 있으며, Routh-Hurwitz 크리티온은 LTI 시스템에 제한됩니다. 그러나 Nyquist 및 Bode는 현대 소프트웨어와 함께 스트레이트 소프트웨어를 통해 진정한 주파수 응답의 수치 평가를 요구합니다.

Lyapunov의 직접 방법

Lyapunov의 Lyapunov의 시스템은 Lyapunov의 주요 특징입니다. Lyapunov의 주요 특징은 Lyapunov의 주요 특징입니다. Lyapunov의 주요 특징은 Lyapunov의 주요 특징입니다. Lyapunov의 주요 특징은 Lyapunov의 주요 특징입니다. Lyapunov의 주요 특징은 Lyapunov의 주요 특징입니다. Lyapunov의 주요 특징은 Lyapunov의 주요 특징입니다. Lyapunov의 주요 특징은 Lyapunov의 주요 특징입니다.

공학의 현대 응용

Routh-Hurwitz criterion은 여러 엔지니어링 영역에서 실용적인 도구로 유지됩니다.

  • Aerospace: 항공기 자동 조종 장치, 미사일 가이드 시스템 및 위성 태도 제어의 안정성 평가. 국경 모델은 일반적이고 자동화 된 Routh-Hurwitz 분석 비행 제어 소프트웨어를 보장.
  • Robotics: 다양한 부하와 구성에 따라 로봇 조작의 안정성을 결정한다. 선명한 조정은 PID 컨트롤러와 임피던스 매개 변수를 조정하는 데 도움이됩니다.
  • Power Systems: 발전기, 부하 및 전송선의 큰 숫자와 그리드 안정성을 분석. 특징적인 polynomial은 100 정도를 초과할 수 있으며 효율적인 수치 Routh-Hurwitz 구현을 필요로 합니다.
  • Automotive: 전자 안정성 제어, 활성 서스펜션 시스템 및 전기 차량 파워 트레인 제어 모두 설계 중에 안정성 분석에 의존합니다.

현재 동향 및 미래 방향

세기에 걸쳐, Routh-Hurwitz 선구자는 연구에 영감을 계속. 세 가지 주목할만한 방향은 신흥 :

Data-Driven Control과 통합

기계 학습 기술은 측정된 자료에서 인페 안정성에 적용되고, 특히 정확한 수학 모델이 사용할 수 없는 시스템. 와 같은 방법 비선형 역학 (SINDy)의 Sparse 식별] 데이터에서 polynomial 모델을 추출할 수 있으며, Routh-Hurwitz 분석은 식별된 시스템에 적용 될 수 있습니다. 이 하이브리드 접근법은 현대 데이터 과학과 함께 고전 이론을 마주합니다.

흉상 및 적응 제어

강력한 제어에서, Routh-Hurwitz 조건은 derive ] Kharitonov의 theorem]에 사용되며, 간격 polynomials의 안정성을 위해 간단한 크리터를 제공합니다. 이것은 기하학적 불확실성, 활성 연구의 주제를 가진 체계를 위한 종합적인 안정성 시험에 지도했습니다. 적응 제어 시스템은 종종 적응시키는 동안 안정성에 보장하기 위해 Routh-Hurwitz 기반 매개 변수 제약을 통합합니다.

Quantum 및 네트워킹 제어

퀀텀 컨트롤과 멀티 시약 네트워크 포즈 새로운 안정성 과제와 같은 분야에서의 활용. 연구자들은 지연, 분산, 비 정량적 시스템을 처리하는 Routh-Hurwitz 프레임 워크를 확장하고 있습니다. 예를 들어, 퀀텀 피드백 시스템의 안정성은 린드 블라드 마스터 방정식에 적용되는 Hurwitz 크리터를 사용하여 분석 할 수 있습니다.

관련 기사

루스 호르츠 크리티온은 현대 제어 소프트웨어에 내장 된 다양한 컴퓨팅 도구로 수동 앨게닉 절차에서 진화했습니다. 그것의 최종적으로는 단순성, 수학 리그, 적응성에서 스트레칭 줄기를 파괴합니다. Nyquist 플로트와 Lyapunov 기능과 같은 새로운 방법 동안 보완 통찰력을 제공, Routh-Hurwitz 크리티온은 LTI의 기본 안정성 테스트에 남아 있습니다. 앨리슨은 지식과 지식의 기반을 유지하면서, 앨리슨은 앨리슨의 기본 설계를 계속적으로 구현할 수 있도록 설계되어 있습니다.

더 읽기를 위해 ]Brian Douglas의 튜토리얼을 Routh-Hurwitz 또는 MathWorld Entry]] 의 더 깊은 다이빙을 수학으로.