Kalman 필터는 노이즈 측정에서 동적 시스템의 상태를 평가하는 데 사용되는 알고리즘입니다. 그것은 널리 항법, 로봇, 항공 우주와 같은 실시간 추적 시스템에서 적용된다. 이 문서는 Kalman 필터와 그 실용적인 구현 뒤에 수학 원칙을 탐구합니다.

수학 재단

Kalman 필터는 선형 방정식으로 모델링 된 시스템에 작동합니다. 시간 k의 상태는 벡터 x]k]]에 의해 표현됩니다. 시스템 동적은 다음과 같습니다.

xk=A xk-1+B u]k-1]+w]]k-1]]

여기서 A]는 state transition matrix, ]B]는 제어 입력 행렬, u]]k-1] 는 제어 벡터, wk-1[FLT:]]]]]] ]]]] ]]] ]]]] ]]]]] ]]] ]] ]] ]] ]] ] ]]]]]] ]]]]]]]]]]]] ]

zk=H xk+vk]]]]]

여기서 H]는 측정 매트릭스 및 v]]k] ]는 측정 소음입니다. 필터는 새로운 측정을 기반으로 예측 및 업데이트하여 국가를 추정합니다.

Practical 구현

Kalman 필터는 두 가지 주요 단계가 포함되어 있습니다 : 예측 및 보정. 예측 중 필터는 다음 국가 및 그 불확실성을 추정합니다. 보정 단계에서, 그것은 새로운 측정에 따라 견적을 업데이트합니다.

키 방정식은:


  • x Љ]k|k-1 = A x Љk-1|k-1] + B u]k-1 ]
  • 【
    ] xk|k] = xk|k-1 + K]k]] (z]k - H x]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

여기서 K]k]]는 Kalman 이득이며, estimation error covariance를 최소화하기 위해 계산됩니다. 프로세스 및 측정 소음 조정은 최적의 성능에 필수적입니다.

제품정보

Kalman 필터는 다음과 같은 다양한 실시간 추적 응용 프로그램에 사용됩니다.

  • 자율주행 차량용 항해 시스템
  • radar 및 sonar 시스템에서 추적하는 개체
  • 현지화 및 매핑을 위한 로봇
  • 금융 시장 분석