자기 조직지도 뒤에 수학 이해 : 계산 및 응용

SOM은 데이터 시각화 및 클러스터링에 사용되는 인공 신경 네트워크의 유형입니다. 그들은 저차원적 그리드로 높은 치수 데이터를 구성하고, 상부적 관계를 보존합니다. SOMs 뒤에 수학 계산에 대한 이해는 효과적인 응용 프로그램에 필수적입니다.

지도의 초기화

이 과정은 매 지도에서 각 노드의 무게 벡터를 초기화하는 것으로 시작합니다. 일반적으로 무게는 무작위로 할당되거나 데이터 배포에 근거합니다. 각 무게 벡터는 입력 데이터와 동일한 치수를 갖습니다.

각 입력 벡터의 경우 알고리즘은 각 노드의 무게 벡터로 거리를 계산합니다. 가장 일반적인 거리 미터는 Euclidean 거리이며 계산됩니다.

d = √ ∑_i] (x_]i]] - w_]]i])2

x_i는 입력 데이터 구성 요소와 w_]i] 노드의 무게 구성 요소입니다. 가장 작은 거리의 노드는 BMU로 식별됩니다.

BMU가 확인되면 BMU의 무게와 이웃은 입력 벡터와 더 유사하게 조정됩니다. 업데이트 규칙은 다음과 같습니다.

w_새로운 = w_]old] + α(t) * h[_ci(t) * (x - w_]old)

α(t)는 학습 속도, h_ci(t)는 동네 함수이며, (x - w_]old])는 입력 벡터와 현재 무게 벡터의 차이입니다.

SOM은 데이터 분석 및 시각화에 대한 다양한 분야에서 사용됩니다. 이들은 패턴, 클러스터 유사한 데이터 포인트를 식별하고 치수를 감소시킵니다. 일반적인 응용 프로그램은 이미지 분석, 시장 세그먼트 및 생체 정보학을 포함합니다.