작은 Integer 범위의 정렬 정렬 정렬 방법

연구 및 개발

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H. Seward는 1954년 Harold H. Seward에 의해 처음 설명되었으며 컴퓨터 과학의 기초 기술로 남아 있습니다. 단순성 및 효율성은 학생 연령, 학년 또는 모의 스프레드로 인하여 인테거 데이터를 분류하는 것과 같은 작업을 위해 이상적입니다. 값 범위에 보조 저장 비율을 레버리지함으로써, 카운트는 O(n log n)를 낮춘 O(n + k) 시간을 달성하는 O(n + k)의 값 범위에 따라 계산합니다.

분류 작업

Counting Sort의 핵심 메커니즘은 straightforward입니다. 입력 배열에서 몇 번씩 값이 나타나는 것을 계산하고 각 요소의 최종 위치를 계산하는 것을 사용합니다. 이 과정은 세 가지 단계로 구성됩니다.

Counting:] 의 크기 k (입력 값의 범위)의 계산 배열을 생성, 0으로 초기화. 입력 배열을 통해 이더레이트 및 각 값에 대한 계산을 증가.
컴퓨팅 접두사:] 인덱스의 각 원소가 있는 접두사 합 배열에 카운트 배열을 변환하여, 요소의 누적 수를 i와 동일하게 유지합니다. 이 단계는 정렬된 출력의 각 구분 값에 대한 시작 위치를 결정합니다.
Placing 엘리먼트: 왼쪽에서 입력 배열을 가로지르며, 출력 배열에서 정확한 인덱스를 찾아 계산 배열을 사용하며, 그 자리에 자리 잡고 있습니다. 최종 출력은 입력의 정렬된 복사입니다.

알고리즘은 새로운 정렬 배열을 반환, 원래 변경되지 않은 떠나. ]in-place Counting Sort은 존재하지만 거의 사용 때문에 안정성 또는 공간 효율.

Step‐by‐Step 예제

배열을 정렬 고려 [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1 값은 0에서 8.로 나타낸다.

Count: 카운트 어레이 크기 9 (0–8) → [0,1,2,2,1,0,0,0,1]. (Index 1은 한번에, 인덱스 2 두 번, 인덱스 3 번, 인덱스 4 번, 인덱스 8 번.)
프리픽스 합계: 누적에 대한 변환 → [0,1,3,5,6,6,6,6,6]. 이제 각 값은 정렬 출력의 그 숫자에 대한 시작 위치를 알려줍니다.
출력: 끝에서 가로 원본 배열: 첫번째 요소 읽기는 1 → 위치 = count[1] - 1 = 0 → 출력[0]=1, decrement count[1]에서 0입니다. 다음은 3 → 위치 = count[3] - 1 = 4 → 출력[4]=3, count[3]=4입니다. 모든 요소가 배치될 때까지 계속. 최종 출력: [1,2,2,3,3,3,4]].

이 예제는 계산 분류가 완전히 비교를 피하는 방법을 설명하고, arithmetic 작업에 단독으로 의존.

협력기관

시간 복잡성

Best, Average, Worst Case:] O(n + k), n은 요소와 k의 수이며 입력 값의 범위입니다. k가 n에 작은 상대를 때 알고리즘은 선형 시간에 실행됩니다.
비교 정렬에 비교: Quicksort와 Mergesort는 O(n log n) 평균 복잡성을 가지고 있다. n = 106 및 k = 1000, 계산 정렬 (≈ 1,001,000 작업)은 일반적인 O(n log n) 종류보다 약 13배 빠릅니다.

공간 복잡성

Primary: O(k)는 count array, O(n)을 출력 배열에 대한 배열을 위한 배열을 제공합니다. 이 메모리 오버헤드는 k가 크면 prohibitive(예: 1), k = 232)를 분류하는 32비트 정수를 할 수 있습니다.
테이블 변형: 크기 n의 보조 출력 배열을 요구; 에서-place 변형은 안정성 희생 또는 복잡한 인덱스 조작을 사용.

사용시 카운트 정렬

Counting Sort은 다음과 같은 조건에서 가장 효과적입니다.

입력은 정수 (또는 문자 또는 분리 범주와 같은 작은 정수 범위로 매핑 할 수있는 데이터)로 구성됩니다.
범위 k는 n보다 크게 크지 않습니다. 엄지의 일반적인 규칙은 k ≤ O (n)입니다.
메모리는 심각하게 변형되지 않습니다, 카운트 배열 및 출력 버퍼가 여분의 공간을 필요로하기 때문에.
안정성은 요구됩니다 (예를들면, 다수 열쇠에 의해 분류). 표준 실시는 성분이 좌측에서 둘 때 안정되어 있습니다.

우수한 사용 사례는 분류 등급 (0–100), 연령 (0–120), 제품 카테고리 (최대 100 SKUs), 또는 ]Radix Sort]에 있는 하위 라틴으로 포함합니다.

제한 및 고려

그 속도에도 불구하고, 분류는 그 적용을 제한하는 단점을 가지고 있습니다.

Integer만: 은 직접 컨티셔널 정수로 변환되는 경우 부동점번호나 문자열을 정렬할 수 없습니다.
대용량: k dwarfs n-for 예제, 1과 107 사이의 값으로 100개의 숫자를 정렬하면 몇 가지 요소만 분류하면서 엄청난 메모리를 소비합니다.
Non-adaptive: 카운트 정렬은 항상 전체 입력을 스캔하고 계산 배열을 구축해야, 심지어 데이터가 이미 분류 또는 거의 분류.
Negative 값: Standard Counting Sort은 비 부정적 인 정수를 가정합니다. 음을 처리하려면 최소한의 값을 빼기(범위 0에서 최대 분)으로 변경할 수 있습니다.

이러한 제한은 카운트링 분류는 범용 알고리즘에 대한 범용 교체가 아닌 전문 도구입니다.

안정된 계산 정렬 구현

안정성은 다른 키에서 동일한 요소의 상대적 순서를 보존하는 동안 한 키로 분류 할 때 중요합니다. 표준 계산 정렬 알고리즘은 출력 배치 루프가 왼쪽으로 입력 할 때 inherently 안정됩니다. 다음은 안정된 변종의 텍스트 개요입니다.

Compute count array를 설명합니다.
접두사 합계로 변환 (각각 출력의 값의 위치).
역순으로 입력 배열을 결정합니다. 각 요소의 경우, 그 카운트에 의해 표시된 위치에 배치 한 다음 계산을 결정합니다.

우리는 끝에서 요소를 처리하기 때문에 주어진 값의 마지막 발생은 가장 높은 가능한 인덱스로 이동, 상대적인 순서 보존. 이 안정 버전은 각 손가락에 제대로 기능하기 위해 Radix Sort에 필수적입니다.

Practical 신청

교육 등급 시스템: O(n) 시간에 시험 점수의 수백을 정렬합니다.
Bioinformatics: 알파벳 크기가 작을 때 정수 또는 DNA k-mer 주파수를 읽는 정수를 읽습니다 (A, C, G, T).
Database index maintenance: 메모리에 맞게 범위에 있는 고유한 정수 식별자를 정렬합니다.
Image processing: 를 분류하는 histogram bins 또는 색상의 intensities (0–255) 를 구축 할 때 테이블.
]차이키로 분류: .NET 런타임은 작은 범위에 대한 정렬 정렬을 포함하여 알고리즘의 적응 혼합을 사용합니다.).

이론과 변형에 대한 자세한 내용은 와 같은 저자 참조를 참조:]과 ]GeeksforGeeks: Counting Sort. 다른 알고리즘과의 실제 비교는 Brilliant’s Counting Sort article에서 찾을 수 있습니다.

큰 범위에 대한 최적화 계산 정렬

k가 크지만 n도 크면, 순수 카운트 정렬은 메모리가 집중됩니다. 몇몇 최적화는 다음과 같습니다.

압축된 비소: 사용값이 크지만, 특정 값의 숫자가 작을 때 연속적인 배열 대신 해시 맵을 사용합니다. 이 거래는 해시 오버 헤드에 대한 일정한 지수이지만 메모리 소비를 줄일 수 있습니다.
Hybrid 접근 방식: 다른 알고리즘과의 결합 분류. 예를 들어, 범위를 초과하는 경우 106, 숫자 범위를 작은 유지 기본으로 Radix Sort을 사용합니다.
]In-place 변형: 일부 최적화는 출력 배열 없이 O(k)에 여분의 공간을 감소하지만, 일반적으로 안정성 희생하거나 위치를 찾아주기 위해 주기를 요구합니다.