Pembatas Routh-Hurwitz adalah metode matematika yang digunakan untuk menentukan stabilitas sistem variabel waktu linear. Ini melibatkan menganalisis persamaan karakteristik sistem untuk menilai apakah semua akar memiliki bagian nyata negatif. Artikel ini memberikan gambaran terlebih dahulu tentang metode dan contoh praktis untuk menggambarkan penerapannya.

Menyadari Criterion Routh-Hurwitz

Pembatas Routh-Hurwitz menggunakan koefisien polinomial karakteristik untuk membangun susunan Routh. Kestabilan sistem bergantung pada tanda-tanda kolom pertama susunan ini.Jika semua unsur dalam kolom pertama positif, sistem stabil. Perubahan tanda apapun menunjukkan kehadiran akar dengan bagian-bagian yang nyata positif, menyebabkan ketidakstabilan.

¡Membentuk Routh Array

Untuk membangun Routh array, mengikuti langkah-langkah ini:

  • Iagigon tuliskan koefisien dari polinomial karakteristik dalam dua baris pertama.
  • ¡Calicula determinans yang tersisa menggunakan determinan berdasarkan baris di atas.
  • Analisis kolom pertama untuk perubahan tanda.

Contoh Praktis

[5] mempertimbangkan persamaan karakteristik: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0]. Construct the Routh array:

Baris pertama: 1, 3

Baris kedua: 2, 4

Baris berbaki dihitung sebagai berikut:

2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Baris ke-4 (salinan dari koefisien terakhir)

Kolom pertama adalah: 1, 2, 1, 4. Karena semua positif, sistem stabil.