Analisis regresi anassion ancean adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Estimasi kuadrat yang paling sedikit adalah teknik umum untuk memperkirakan parameter model regresi linear. Artikel ini menjelaskan bagaimana memperoleh dan menerapkan estimator kuadrat paling sedikit dalam masalah regresi.

Penganggaran Lapangan Paling Timur

Tujuan estimasi paling tidak kuadrat adalah untuk menemukan nilai parameter yang meminimalkan jumlah perbedaan kuadrat antara nilai yang diamati dan diprediksi. Mengingat sebuah dataset dengan pengamatan ((x i, y i)), model dinyatakan sebagai:

⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

farge (beta 0) dan (beta 1) adalah parameter untuk memperkirakan, dan (varepsilon i) adalah istilah kesalahan. Jumlah dari kuadrat residual (RSS) adalah:

( RSS = sum {i=1}^n (y i - beta 0 - beta 1 x i)^2 )

Anda perlu mengambil turunan dan mengaturnya menjadi nol.

hat{beta} 1 = frac{sum {i=1}^n (x i - bar{x})(y i - bar{y}}{sum {i=1}^n (x i - bar{x}^2}

(Hit{beta} 0 = bar{y} - topi{beta} 1 bar{x})

Mengatasi Persegi yang Paling Sibuk

Setelah estimulator dihitung, mereka dapat digunakan untuk membuat prediksi untuk titik data baru. Nilai yang diprediksi (hat{y}) untuk sebuah diberikan (x) adalah:

(Hit{y} = hat{beta} 0 + hat{beta} 1 x )

Estilator-estimator esttimator ini berguna dalam berbagai bidang, termasuk ekonomi, teknik, dan ilmu sosial, untuk memahami hubungan dan hasil ramalan.

Ringkasan Titik Kunci

  • Metode terkecil persegi meminimalkan jumlah kuadrat residual.
  • Estimator diperoleh dengan menyelesaikan persamaan normal.
  • Prediksi torehan dibuat menggunakan parameter perkiraan.
  • Estimasi kuadrat elastase adalah fundamental dalam analisis regresi linear.