Ruth-Hurwitz-kriteriet er en matematisk metode som brukes til å bestemme stabiliteten i et lineært tidsinvariantsystem. Det innebærer å analysere den karakteristiske ligningen av systemet for å vurdere om alle røtter har negative reelle deler. Denne artikkelen gir en oversikt over metoden og praktiske eksempler for å illustrere dens anvendelse.

Forstå Routh-Hurwitz-kriteriet

Ruth-Hurwitz-kriteriet bruker koeffisientene til den karakteristiske polynomen til å konstruere en rutine-array. stabiliteten i systemet avhenger av tegnene på den første kolonnen i denne rekken. Hvis alle elementer i den første kolonnen er positive, er systemet stabilt. Enhver tegnendring indikerer tilstedeværelsen av røtter med positive reelle deler, noe som fører til ustabilitet.

Bygge rutinearray

For å bygge ruten, følg disse trinnene:

  • Skriv koeffisientene til den karakteristiske polynom i de to første radene.
  • Beregn de gjenværende radene ved å bruke determinanter basert på de ovennevnte radene.
  • Analyser den første kolonnen for tegnendringer.

Praktisk eksempel

Tenk på den karakteristiske ligningen: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0. Konstruer ruten:

Første rad: 1, 3

Andre rad: 2, 4

Resten av radene beregnes som følger:

Rad 3: (2*3 - 1 *4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Rad 4: 4 (kopi av den siste koeffisienten)

Den første kolonnen er: 1, 2, 1, 4. Siden alle er positive, er systemet stabilt.