Å forstå begrepene observerbarhet og kontrollabilitet er viktig for å analysere og designe kontrollsystemer innenfor rammeverket for det statlige rom. Disse egenskapene bestemmer om et systems interne tilstander kan bli befruktet eller manipulert gjennom innganger og utganger. Denne artikkelen forklarer hvordan man kan beregne og vurdere disse egenskapene effektivt.

Systemobservasjon

Observasjonsevne indikerer om de indre tilstandene i et system kan rekonstrueres fra sine utganger over tid. Det er avgjørende for tilstandsberegning og observatørdesign. For å vurdere observasjonsevnen, er observasjonsmatrisen konstruert ved hjelp av systemmatrisene.

Observasjonsmatrisen for et system med statmatrise A] og utmatrisen C] er gitt ved:

O = [C; C A; C A2 ; ... ; C An ]]

Hvis observasjonsmatrisen O har full rang (likt antall tilstander), er systemet observerbart.

Systemkontrollabilitet

Kontrollabilitet bestemmer om systemets tilstander kan drives til ønskede verdier gjennom egnede innganger. Det er viktig for systemstabilisering og styringsdesign. Styrbarhetsmatrisen brukes til denne vurderingen.

Styreevnematrisen for matriser A] og B] er:

Q = [B; A B; A2 B ; ... ; An ⁇ 1 B ]]

Hvis kontrollmatrisen Q har full rang (lik antall tilstander), er systemet kontrollert.

Praktisk beregning

Beregne disse matrisene innebærer matrisemultiplikasjon og rangebestemmelse. De fleste kontrollsystemprogrampakker, som MATLAB, gir funksjoner som og ]obsv] å beregne kontrollbarhet og observabilitet matriser direkte. Sikre disse matrisene har full rang bekrefter de respektive egenskapene.

  • Konstruer matrisene basert på systemparametre.
  • Beregn rangen av matrisene.
  • Sammenlign rangen til antall stater.
  • Bestem om systemet er observerbart eller kontrollerbart.