Kontrollabilitet er et sentralt konsept i styringssystemdesign, som bestemmer om et systems tilstander kan drives til ønskede verdier ved hjelp av inngangssignaler. Beregning av kontroll-matrisen hjelper ingeniører med å vurdere denne egenskapen for et gitt system modellert i tilstandsromform.

Representasjon av statsrommet

Et system i tilstandsromform representeres av ligningene:

⁇ x(t) = Ax(t) + Bu(t)

hvor x(t) er tilstandsvektoren, A] er systemmatrisen, og B] er inngangsmatrisen.

Kontrollbarhetsmatriseberegning

Styreevnematrisen, C], er konstruert ved å konkatere matrisene:

[B, AB, A2B, ..., An ⁇ 1B]]

hvor n er antall tilstander i systemet. Denne matrisen indikerer om tilstandene kan styres gjennom inngangen.

Trinn å beregne

Følg disse trinnene for å beregne kontrollbarhetsmatrisen:

  • Identifiser matriser A] og B] fra systemmodellen.
  • Beregn matrisen AB ved å multiplisere A] med B]].
  • Beregn høyere krefter til A] (A2, A3, etc.) og multiplisere hver med ]B].
  • Konkater alle matriser horisontalt til å danne C].

Kontrollbarhetskontroll

Systemet er kontrollerbart dersom kontrollmatrisen C har full rang, lik antall tilstander. Dette kan verifiseres ved å beregne rangen til ] C].