Criteriul Routh-Hurwitz este o metodă matematică utilizată pentru a determina stabilitatea unui sistem liniar de timp-variant. Aceasta implică analiza ecuației caracteristice a sistemului pentru a evalua dacă toate rădăcinile au părți reale negative. Acest articol oferă o imagine de ansamblu a metodei și exemple practice pentru a ilustra aplicarea sa.

Înțelegerea criteriului Routh-Hurwitz

Criteriul Routh-Hurwitz utilizează coeficienţii polinomului caracteristic pentru a construi un array Routh. Stabilitatea sistemului depinde de semnele primei coloane a acestui array. Dacă toate elementele din prima coloană sunt pozitive, sistemul este stabil. Orice schimbare a semnelor indică prezenţa rădăcinilor cu părţi reale pozitive, ducând la instabilitate.

Construirea Array Routh

Pentru a construi matricea Routh, urmați acești pași:

  • Scrie coeficienţii polinomului caracteristic în primele două rânduri.
  • Se calculează rândurile rămase utilizând factori determinanți pe baza rândurilor de mai sus.
  • Analizați prima coloană pentru modificările semn.

Exemplu practic

Consideră ecuația caracteristică: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0. Construcțiți matricea Routh:

Primul rând: 1, 3

Al doilea rând: 2, 4

Rândurile rămase se calculează după cum urmează:

Rândul 3: (2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Rândul 4: 4 (copie a ultimului coeficient)

Prima coloană este: 1, 2, 1, 4. Deoarece toate sunt pozitive, sistemul este stabil.