Copacii autoechilibraţi sunt structuri de date utilizate în informatică pentru a menţine eficient datele sortate. Factorul de echilibru este un metric cheie care ajută la determinarea dacă un copac rămâne echilibrat după inserţii sau ştergeri. Înţelegerea modului de calcul al acestui factor este esenţială pentru inginerii de proiectare algoritmi optimizate.

Ce este factorul de echilibru?

Factorul de echilibru al unui nod într-un arbore de autoechilibrare este diferența dintre înălțimile subarborelor sale stângi și drepte. Aceasta indică dacă nodul este echilibrat, stâng-greu sau drept-greu. Un factor de echilibru de 0, 1 sau -1 înseamnă de obicei un nod echilibrat.

Calcularea factorului de echilibru

Pentru a calcula factorul de echilibru, măsuraţi înălţimea subtree stânga şi scadeţi înălţimea subtree dreapta. Înălţimea unui subtreet este numărul de margini pe cea mai lungă cale de la nod la o frunză. Formula este:

Factor de balanță = înălțime (subtree în față) - înălțime (subtree drept)

Aplicare în operațiuni cu arbori

În timpul inserării sau deleţiei, recalcularea factorului de echilibru ajută la determinarea dacă rotaţiile sunt necesare pentru menţinerea echilibrului arboresc. Dacă factorul de echilibru depăşeşte 1 sau scade sub -1, arborele efectuează rotaţii pentru a restabili echilibrul, asigurând o căutare eficientă, inserare şi ştergerea operaţiunilor.

Copaci comuni care se auto-balansează

  • Arbore AVL
  • Copac negru-roșu
  • Arbore de pluş
  • Treap