Localizarea simultana si Mapping (SLAM) este un proces folosit de roboti si sisteme autonome pentru a construi o harta a unui mediu necunoscut in acelasi timp determinandu-si pozitia in cadrul acestuia. O componenta cheie a multor algoritmi SLAM este optimizarea grafica, care implica tehnici matematice pentru a rafina pozitiile si orientarea estimata a robotului si caracteristicilor in mediu.

Reprezentarea grafică Pose

Un grafic de pozitie este un model matematic in care nodurile reprezinta robotul in momente diferite, iar marginile reprezinta constrângeri spatiale intre aceste pozitii. Aceste constrângeri sunt derivate din masuratori ale senzorilor, cum ar fi odometria sau observatiile senzorilor de reper.

Formalizare matematică

Scopul optimizării graficelor este de a găsi setul de poziţii care satisfac cel mai bine toate constrângerile. Aceasta este formulată ca o problemă neliniară cel mai puțin pătrate:

Minimizarea sumei reziduurilor:

Tehnici de optimizare

Metodele comune pentru a rezolva această problemă includ algoritmi iterativi, cum ar fi Gauss-Newton și Levenberg-Marquardt. Aceste algoritmi liniarizează problema nonliniară în jurul unei estimări inițiale și iterativ rafina soluția.

Rezolvatorii grafici utilizează adesea tehnici de matrice rare pentru a rezolva eficient problemele de mare amploare, permițând performanța în timp real în aplicații robotice.